Explication exercice probas

[Shqdowlight]

Bonjour,
Voici un exercice de probabilités, avec la réponse :
index.png
Screenshot_2.png
Cependant, je ne comprends absolument pas les calcules effectués, est-ce que quelqu'un serait en mesure de m'éclairer ?
Merci
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne regarde pas la réponse, je traite l'exercice.
Soit n le nombre de kangourous argentés, et donc 9-n sont dorés. Si on en prend 3 au hasard, la probabilité qu'ils soient tous dorés (=aucun argenté) est le nombre de façons de prendre 3 kangourous dorés parmi les 9 (il y a, si on ne s'occupe pas de l'ordre C(9-n,3) façons) divisée par le nombre de façons de prendre 3 kangourous parmi les 9 (sans ordre C(9,3) façons).
C(9-n,3) = ((9-n)(8-n)(7-n))/(1*2*3); C(9,3) = (9*8*7)/(1*2*3)
Je te laisse terminer ...

On peut aussi mettre un ordre sur les kangourous, ça revient à utiliser des arrangements, donc à supprimer dans le calcul précédent le 1*2*3.

Enfin, vue que les données sont faibles, au lieu de résoudre une équation, on peut traiter les différents cas de valeurs de n, après avoir exclu les valeurs impossible de n (0, car il y a des argentés, ..) et trouver la valeur qui convient.

Cordialement.

[Shqdowlight]

Bonjour,
merci beaucoup, je viens de réaliser que cela nécessitait des notions d'analyse combinatoire. Ce que je n'est pas encore. Je vais donc me renseigner.

[gg0]

Alors une autre explication.

Cette fois-ci on va mettre un ordre, par exemple l'ordre d'arrivée (ou une numérotation à priori des 9 kangourous, et l'ordre des numéros). Il faut que le premier soit doré proba (9-n)/9; puis que le deuxième soit aussi doré, mais comme on en a déjà 1, il n'en reste que 8, dont 8-n sont dorés : proba (8-n)/8; enfin, même chose pour le troisième, proba (7-n)/7. Ces événements ont des probabilités qui se multiplient (ce qu'on fait sur un arbre des événements, donc finalement on veut (9-n)(8-n)(7-n)/(9*8*7)=2/3

Je viens de regarder ton corrigé, son k est mon 9-n, mais la fin "d'où k=8" est gonflée !! L'équation a d'autres solutions à priori, même si la solution k=8 est évidente; donc le correcteur n'est vraiment pas bon en maths !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

gg0, je te trouve un peu dur pour le correcteur.

U_n = A(n,3) = n(n-1)(n-2) étant une suite trivialement strictement croissante pour n entier >= 3, si il y a une solution c'est donc la seule. Mais celà méritait peut-être d'être précisé.

[Shqdowlight]

D'accord, merci beaucoup, j'ai tout à fait compris et je trouve le domaine de l'analyse combinatoire très intéressant.

PS : Il est vrai que le k=8 est un peu tiré par les cheveux.

[gg0]

Jacknicklaus,

ce que je crains dans cette rédaction trop rapide, c'est qu'elle encourage l'idée fausse x=8 marche donc 8 est la solution. J'ai même un peu peur que cela ait été l'idée du correcteur

Cordialement.