Fonction

[inviteac8cf659]

Bonjour
J ai du mal avec cet exercice :
Soit f un fonction du second degré définie sur R et telle que f(0)=0, f(-1)=-1 et f(1)=7. Que vaut f(2)
Je comprends pas, je trouve a,b et c valant 0 ...
La réponse est comprise en 15 et 23 donc ça colle pas.
Merci de votre aide
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[Deedee81]

Salut,

commençons. Une fonction du second degré sur R sera f(x) = ax²+bx+c

Mais tu sais que f(0) = 0.
Donc a*0*0 + b*0 + c = 0
Ceci te donne c.

Procède de même avec les deux autre valeurs pour trouver a et b (là tu vas avoir un système de deux équations à deux inconnues, mais simple à résoudre).
Puis il te rester a remplacer x par 2, et hop.

[jacknicklaus]

juste pour le fun, en remarquant que les différentes valeurs données de x vont de 1 en 1, et que le polynôme est de degré 2, on a :

[ f(2) - f(1) ] - [ f(1) - f(0) ] = [ f(1) - f(0) ] - [ f(0) - f(-1) ]


ce qui permet de calculer f(2) sans même calculer les 3 coefs a,b,c.


Encore une fois, c'est juste pour le fun, la méthode "correcte" est donnée par Deedee.

[Deedee81]

Salut,

Encore une fois, c'est juste pour le fun, la méthode "correcte" est donnée par Deedee.

Ca ne marche effectivement pas toujours mais c'est joli d'avoir vu ça. Parfois ça aide beaucoup de voir ce genre de chose dans un problème.

[A voir en vidéo sur Futura]