Bonjour j'ai besoin de votre aide svp
Exercices:
Monsieur Davis emprunte 10 000euros au taux mensuel de 0.5% et il désire rembourser en 48 mensualités fixe m. A la fin de chaque mois les intérêts sont calculés sur le capital restant à rembourser et ajoutés à ce capital. Avant le paiement de cette 1ère mensualité, le capital à rembourser sera donc égal à 10 000 x 1.005.
On note u0 le capital emprunté , donc ici u0=10 000.
On note u1 le capital restant dû par M.David au bout d'un mois, après le versement de la 1ère mensualité , u2 le capital au bout de la 2ème mensualité ... un le capital restant dû après le versement de la n-ème mensualité.
1)a- Expliquer pourquoi u1= u0 x (1+0.005)-m
b- Expliquer pourquoi pour tout n entier naturel tel que: n<47, un+1=un x (1+0.005)-m
c- Expliquer pourquoi u48=0
2)a-On pose vn=un-m/0.005. Montrer que (vn) est une suite géométrique de q=1.005 et exprimer vn en fonction de n, de u0 et de m
b-Montrer que un =(1.005)^n u0 + m(1-(1.005)^n/0.005)
c- Montrer que m=u0 x (1+0.005)^48x 0.005/(1.005)^48-1 puis calculer m.
Pourriez-vous m'éclairer là-dessus ( plus précisément sur les 2)b et c)? Je suis vraiment nulle en suites et j'aurai vraiment besoin d'aide. Merci
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