petite question en algèbre..

[inviteb500115c]

Bonjour à tous )

J'ai une question concernant un de mes exercices de math

On me dit:
Sachant que x et y sont des nombres entiers et que 4^x * 6^y = 48⁴. Que vaut x + y ?
Il s'agit d'un QCM donc on avait 4 choix de réponses possibles, et la bonne réponse est 10.

Comment faut-il procéder?
J'ai fait deux équations car j'ai deux inconnues.
J'ai mis: 4^x * 6^y = 48⁴
et j'ai mis x + y= 10 (bien-sûr le 10 est la réponse mais comme il s'agit d'un QCM j'avais fait x + y = 6, puis x + y = 8, puis x+y = 10 car le 10 était le 3 ème choix )

Mais je vous avoue qu'à partir de là je suis un peu perdu, j'ai oulu tout décomposer en base 2 mais impossible, serait-il possible d'avoir des indices pour commencer s'il vous plaît? Un grand merci à vous )
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[Dicedead]

Eyyo!

Tentez de factoriser 48 en faisant apparaître des puissances de 6 et 4, ce sera rapide.

Bien à vous, espérant que cet indice vous est utile.

[gg0]

Bonjour.

la clef de cette question est la décomposition (unique) en facteurs premiers des deux membres de ton équation. Tu obtiens immédiatement les valeurs de 2x+y et de y.
Inutile d'utiliser une "solution".

Cordialement