Sens de variation d'une suite définie par une somme

[PerAspera]

Bonsoir,
Je découvre les suites. Je ne comprends pas comment définir le sens de variation d'une suite définie par une somme comme suit :

U_n = (1/n) + (1/n+1) + ... + (1/2n).

Comment calculer U_n+1- U_n si le nombre des termes est défini par n ?
J'ai un corrigé indiquant que U_n+1- U_n = 1/(2n+2) + 1/(2n+1) - 1/n et bien que je comprenne vaguement qu'on ait ajouté +1 pour parvenir à U_n+1, je ne vois pas comment passer de l'un à l'autre, sans savoir quels termes choisir...

C'est à dire que je vois que pour étudier le sens de variation d'une suite de type U_n= 4n+4 on fait 4(n+1)+4 - (4n+4) mais dans l'exemple ci-dessus je ne comprends pas comment définir U_n et U_n+1 vu que la somme a un nombre de termes indéterminé...

C'est sans doute évident...
Je vous remercie de votre aide
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[iPhysics]

Si tu veux t'en convaincre, essaie de développer un petit peu la suite.

Un = 1/(n) + 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n)

Un+1 = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2)

Il suffit alors d'appliquer la différence :

1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) - 1/(n) - 1/(n+1) - 1/(n+2) - ... - 1/(2n)

Retire alors tous les termes qui s'annulent et voit si cela te donne la bonne réponse !

[albanxiii]

Bonjour,

Quand on bloque sur ce genre de chose, c'est toujours une bonne idée de faire les calculs explicitement et à la main pour les petites valeurs de n.

[PerAspera]

Bonjour,
Veuillez m'excuser de ma réponse tardive. Merci beaucoup pour vos réponses, en effet c'était plutôt évident et je suis très reconnaissant que vous ayez pris le temps de me répondre ! Je n'avais effectivement pas développé la suite avec n+1 pour les derniers termes...
Et je n'omettrai pas de faire des calculs pour les petites valeurs de n !
Je vous souhaite une bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]