Sens de variation d'une somme

[invited3674ffd]

Bonjour,

J'ai la fonction suivante :


J'aimerais savoir est-il juste de dire que pour x ∈ [0; ∞] f(x) >=0.
Est ce que le signe du terme de plus haut degré l'emporte sur le reste (dans tous les cas) ?

Si quelqu'un sait, merci
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[inviteea028771]

J'aimerais savoir est-il juste de dire que pour x ∈ [0; ∞] f(x) >=0.

Ici c'est juste... mais je doute que ta justification soit la bonne.

Est ce que le signe du terme de plus haut degré l'emporte sur le reste (dans tous les cas) ?

Quel est le signe de X²-1 sur [0,+oo[ ?

La règle du plus haut degré ne concerne que la limite en +oo. Tu ne peux pas déduire le signe de la fonction juste avec le signe du terme de plus haut degré.

[invited3674ffd]

C'est vrai que la justification n'a pas l'air bonne

j'ai essayer de justifier en regardant les termes de la somme un par un mais ca n'a pas l'air concluant

Aurais-tu une idée de comment justifier ?

[inviteea028771]

En calculant la dérivée de f et en montrant que f' est positive sur [0,+oo[.
Ainsi f serra croissante sur [0,+oo[, alors f(x) > f(0) = 0 pour x > 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3674ffd]

En posant la dérivée j'obtiens :


Seulement le terme me pose problème, je ne suis pas capable de trouver le signe de ma dérivée

[invited3674ffd]

J'ai fait une erreur le terme en (x+1) est au carré, mais il me pose toujours problème

[inviteea028771]

Il faut tout mettre au même dénominateur, des simplifications apparaissent alors.

[invited3674ffd]

Ah oui en effet.
Merci beaucoup