Problème avec les séries de Fourier?

[inviteb17448ba]

bonjour


on considère la fonction 2pi-periodique paire f définie par f(x)= (pi/2) - x

1 tracer le graphe , ok
2 calculer coefficients de fourier de f , ok
3 determiner la serie de fourier , ok
4 pour quelles valeurs de x cette série converge et qu'on a l'égalité SF(f,x)=f(x), problème

donc au niveau de la quatrième question j'ai un problème j'ai trouvé d'abord SF(f,x)=4/pi sigma{cos[(2k+1)x]/(2k=1)^k} k=0--> +infini

le prof ma dit que je doit utilisé le théorème de Dirichlet mais je pense que ce théorème nous dit que la série converge mais ne dit pas le point où SF(f,x)=f(x)

autre chose

avec la relation qui donne a0
des fois le prof utilise la relation a0=(1/pi)sigma(f(x)dx) entre 0 et pi
des fois a0=(1/pi)sigma(f(x)dx) entre 0 et 2pi
des fois a0=(1/2pi)sigma(f(x)dx) entre 0 et 2pi

merci d'avance
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[invite34b13e1b]

Salut,
le théorème de dirichlet te donne: Sn(f)(x)->(f(x-)+f(x+))/2 (ss qq hypothèses...)
le a0 varie surement à cause de la parité des fonctions étudiées: la formule initiale est bien: a0(f)=1/T*int(f(x),x=0..T) et si f est paire par exemple tu obtiens alors a0(f)= a0(f)=2/T*int(f(x),x=0..T/2)