Bonjour, voila on suppose f une fonction de classe C1 sur R à valeurs dans R, j'aimerai savoir pourquoi on peut dire que si on a (f'-f)²=1 alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires et puisque f'-f est continue sur R alors f'-f=-1ou f'-f=1
En fait je ne comprends pas pourquoi on utilises le théorème des valeurs intermédiaire, pour moi le seul argument à dire c'est que f'-f est continue sur R
Merci de votre aide
Bonjour,
le théorème des valeurs étant une conséquence directe de la continuité, oui on peut dire que la continuité suffit
Non plus sérieusement, l'avantage du dit théorème ici c'est qu'on répond à la question en une ligne et demi avec.
Si on se borne à la simple continuité, il faut en écrire plus (pas beaucoup plus c'est sur, mais bon...) et je ne suis pas sur que cela ne revienne pas à démontrer un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.
salut,
quel est ton raisonnement?
Dans un raisonnement par l'absurde, on conclut vite à l'aide du tvi en tout cas
EDIT: j'ai redit ce qui vient d'être dit.
Merci de vos réponses mais je ne comprend toujours pas pour moi le théorème des valeurs intermédiaires dit sa:
Soit f une fonction continue sur [a,b], alors toute valeur comprise entre f(a) et f(b) est atteinte par la fonction f sur [a,b] et on a l'unicité de ces valeurs si f est strictement monotone. Ici je ne vois pas pourquoi on s'en servirait ?
tu sais que pour tout x, f'(x)-f(x)=+ou- 1
Tu veux montrer que:
soit pour tout x, f'(x)-f(x)=1
soit pour tout x, f'(x)-f(x)=-1
Je te propose de raisonner par l'absurde: supposons que il exite x et y tels que f'(x)-f(x)=1 et f'(y)-f(y)=-1
Comment conclure?
Je donne ici la solution suggéré par cleanmen, ne pas cliquer donc si tu veux chercher par toi même !
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Ok j'avais choisit 1/2 moi au lieu de 0 mais dans ma correction c'est plus direct en fait merci d'avoir détailler !!!
