Bonjour
Mon exo : a et b et c sont les longueurs d'un triangle tel que a^3 + b^3 + c^3 = 3×abc
1)- qu'elle est la nature de ce triangle ?
Alors ma tringle est équilatéral puisque lorsque je prends des longueurs égaux il m'a vérifiée l'équation mais ma problématique comment le démontré ?
Merci infiniment pour votre effort
a, b et c sont trois paramètres différents.
Justement il faut montrer ici quel serait la nature du triangle.
Quels sont les types de triangle que tu connais ?
triangle équilatéral
Triangle isocèle
Ok, j'en aurais ajouté un autre, le triangle rectangle.
Après écris quelles sont les propriétés de tels triangles: isocèle, équilatéral.
Que veut dire isocèle ou équilatéral en terme de côté de triangle, d'angle, etc.
Par exemple pour le triangle rectangle, il possède un angle droit, donc selon la propriété de Pythagore, le carré des côtés est égale au carré de l’hypoténuse.
Avec ces outils essayent de modifier l'équation pour démontrer ce que tu cherches.
Merci beaucoup je vais l'essayer maintenant
Tout ce que vous pouvez dire c'est qu'un triangle équilatéral convient. Et c'est facile à démontrer.Envoyé par Alaee
La partie difficile c'est de montrer que ce sont les seuls triangles qui conviennent.
Not only is it not right, it's not even wrong!
un triangle peut être équilatéral, isocèle, rectangle, rectangle ET isocèle, ou rien de tout ça (quelconque).
oui, il faut pousser plus loin les équations.
par exemple en supposant a>=b et c et écrire
b=a-x ; c=a-y.
Et montrer que x et y sont forcement nuls.
Edit :
plutôt b=a(1-x) et c=a(1-y)
Bonjour mes amies
Concernant mon exercice j'ai trouvé comme solution
On a a^3+b^3+c^3 - 3abc=1/2 (a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]
a^a^3+b^3+c^3 - 3abc=0 c'est à dire 1/2 (a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] =0
Or a et b et c sont les longueurs des côté de triangle c'est à dire 1/2 (a+b+c)#0 alors [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] =0 de plus (a-b)^2 >=0 et (b-c)^2>=0 et (c-a)^2>=0 cela implique nécessairement que a=b=c=0 donc le triangle est équilatéral
Que pensez vous a cette solution ?
Merci pour votre effort
C'est tout à fait correct ! Bravo !
