Espérance mathématique positive ou négative ?

[vichente18]

Bonsoir ,

Voici le problème :

Deux amis jouent à pile ou face. L'un des deux amis pari " pile " , l'autre s'occupe d'effectuer les tirages.
A l'issue du premier tirage , si pile est tombé le joueur gagne 1 euro et le jeu s'arrete. Si c'est face le jeu continue.
A l'issue du second tirage , si c'est pile le joueur gagne 2 euros et le jeu cesse. Si c'est face cela continue.
A l'issue du troisième tirage , meme chose sauf que cette fois si pile il gagne 5 euros
A l'issue du quatrième tirage , meme chose mais pile rapporte 14 euros
A l'issue du cinquième tirage , meme chose mais pile rapporte 41 euros
A l'issue du sixième tirage , meme chose mais pile rapporte 79 euros
Enfin , au septième tirage , si pile sort il gagne 39 euros , or si c'est face il doit à son ami 700 euros au total et la partie s'arrete. La situation ou il doit donner 700 euros à son ami est donc d'avoir 7 faces d'affilée

Question : Qui a l'avantage mathématique de gain dans ces conditions de jeu ?

Cela fait longtemps que j'ai fais des exos d'espérance mathématique , bien qu'ayant une forte intuition de la réponse au problème , j'aimerai avoir une méthode rigoureuse pour résoudre ce genre de problème. Je fais surtout ça pour le plaisir.

Merci à vous
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[invite9dc7b526]

il te faut calculer les probabilités d'obtenir (face,pile), (face,face,pile), etc. multiplier chaque probabilité par le gain correspondant et faire la somme de ces valeurs.

[Deedee81]

Salut,

Et bien dresser l'arbre des possibilités (indispensable puisque le jeu se fait étape par étape avec des arrêts dans certaines conditions, sinon on s'y perd assez vite). Et sur les feuilles, hop, la proposition de minushabens.

Un exemple plus simple.
Je tire une pièce, si c'est pile je perd 23 € et le jeu s'arrête. Si c'est face, le jeu continue.
Ensuite si c'est pile je perd 14 € et si c'est face j'en gagne 36 et le jeu s'arrête dans tous les cas.

Il y a trois branches possibles :
P
FP
FF
De probabilités :
P 1/2
FP 1/2*1/2 = 1/4
FF 1/4

Et donc les probabilités de gain :
-23*1/2
-14*1/4
36*1/4

La somme vaut -6. Donc vaut mieux éviter ce jeu. Sauf si on est très joueur

C'est la même chose pour le problème initial mais avec plus de calcul.