Exercice probabilité anniversaires TS

[Thets]

Bonjour a tous,
Je suis bloqué dans un exercice de mon DM pour ma prepa (je rentre en sup).
Je n'arrive pas a traduire mathématiquement l'énoncé. Tout conseil est donc le bienvenue

ENONCÉ : on considérera, pour simplifier, que l'année comporte 365 jours et que tous les jours de l'année sont équiprobables en terme de naissance (c'est faux en pratique).
1. Calculer la probabilité que au moins deux élèves d'une classe de 36 élèves soient nés le même jour.
Indication: On calculera plutôt une probabilité complémentaire.

Merci d'avance à ceux qui pourront me débloquer ^^
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[gg0]

Bonjour.

Quel est l'événement contraire ?
Quelle est la probabilité que le deuxième élève ait une date de naissance différente du premier ?
Quelle est la probabilité que le troisième élève ait une date de naissance différente de celle des deux premiers ?

Cordialement.

[Thets]

Merci de votre réponse.
Avec votre méthode, j'ai trouvé que la probabilité que le deuxième élève est une date de naissance différente du premier = 364/365
Avec le même raisonnement, j'ai trouvé que la probabilité que l'ensemble la classe ne comporte pas des élèves qui soient nés le même jour = 329/365 ≃ 0,9
J'ai ensuite calculé la probabilité contraire, égale à 36/365.
Cela me parait coherent, merci à vous ^^

[jacknicklaus]

c'est faux. Prenons une classe de 3 élèves. Regardons ce qui se passe pour que les 3 élèves aient tous des dates de naissances distinctes
le 1er élève à une certaine date de naissance. 365 choix possibles
ET le 2ème élève doit avoir une autre date : 364 choix
ET le 3ème élève doit avoir une autre date que les 2 précédents : 363 choix

Au total on a 365x364x363 choix possibles de dates satisfaisant la contrainte, car les dates de naissances de chaque élève sont le fait d'évènement indépendants. (les parents ne se sont pas concertés!)
Sans cette contrainte, on aurait 365x365x365 choix.

la probabilité d'avoir 3 élèves sans date commune est donc ...
la probabilité d'avoir au moins une date commune est donc...

Même raisonnement pour 36 élèves...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir Thets.

"Avec le même raisonnement" !! Manifestement non ! Tu n'as pas fait le même raisonnement, puisqu'il n'avait de sens que pour le deuxième. Je reprends :
Quelle est la probabilité que le deuxième élève ait une date de naissance différente du premier ?
Quelle est la probabilité que le troisième élève ait une date de naissance différente de celle des deux premiers, sachant qu'ils n'ont pas le même anniversaire ?

A toi de faire ...

[Thets]

@jacknicklaus
D'apres votre raisonnement, la probabilité vaudrait donc (365*364*363*...*330*329)/365^36
Est-ce bien cela?
Les multiplications sont présentes car les probabilités sont "inter", c'est cela ?

[Thets]

@gg0
Je crois avoir compris, je ne suis pas sur :
Quelle est la probabilité que le deuxième élève ait une date de naissance différente du premier doit d'après vos 2 réponses être égale à 365*364/365^2
Ect..
Comment puis-je justifier ce résultat?
Pour les 36 élèves... je calcule tout à la main
Je pense avoir saisi, je me lance dans la rédaction ^^merci à vous

[Thets]

Oups, je pense avoir fait une erreur : la probabilité est de 365*364*...*331*330/365^36 =>de 365 à 330, il y a 36 termes donc 36 élèves !

[gg0]

Résultat exact.

"Quelle est la probabilité que le deuxième élève ait une date de naissance différente du premier" : La réponse devrait être évidente : Nombre de cas favorables/nombre de cas possibles puisqu'il y a équiprobabilité des dates de naissance du deuxième. A question simple, réponse simple si elle existe, svp.

Cordialement.