limitation de vitesse

[JLB29]

Bonjour,
Je suis totalement ignard en mathématique, mais cette question - à laquelle aucun matheux de mon environnement n'a daigné répondre - me travaille:
- la limite standard de vitesse sur route en France est passée de 90 à 80kmH.
C'est une mesure positive à première vue.
Mais, les conducteurs qui pratiquent les excès de vitesse ne cessent pas pour autant.
Considérons un véhicule roulant à 130kmH.
Lorsqu'il dépassait un autre roulant à 90kmH, la différence était de 40kmH.
Depuis la nouvelle limitation, la différence est de 50kmH.
A priori, il met moins de temps pour effectuer chaque dépassement, le danger est donc moindre.

MAIS, comme le temps qui lui est nécessaire pour dépasser chaque véhicule est inférieur, il peut en dépasser un plus grand nombre, et ainsi, rouler plus souvent sur la voie médiane (ou de gauche) et ainsi risquer d'occasionner plus d'accidents.
Qui est capable de quantifier à partir de quelle densité de circulation cette mesure, de positive, devient négative ? (et probablement pour quelle longueur de trajet)
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[titijoy3]

je pense qu'il y à trop de paramètres à prendre en compte dans la probabilité d'un accident pour s'en tenir à la seule question de la vitesse..

la prise en compte du nombre d'accidents et de leur gravité avant/après la modification peut être un indicateur sans être totalement significatif

[Médiat]

Bonjour,

Méfiez-vous de ce genre de "raisonnement", on peut aussi affirmer que plus on passe de temps sur les routes et plus on a de chances d'avoir un accident, la solution la moins dangereuse est de rester chez soi, ou de minimiser le temps, c'est à dire de rouler le plus vite possible ; ou encore 18% des accidents sont dus à des personnes alcoolisés, donc 82% sont dus à des gens sobres, la solution : roulez bourrés !

[XK150]

Ne ralentissez jamais sur les passages à niveau : au contraire , roulez le plus vite possible !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84127968]

A priori, il met moins de temps pour effectuer chaque dépassement, le danger est donc moindre.

La principale erreur est là: le danger se situe dans un calcul du temps avant collision entre deux véhicules roulant en sens inverse erroné et donc un différentiel de vitesse supérieur entre deux véhicules roulant dans le même sens ne change rien au danger . Les 80 km/h réduisent l’énergie cinétique lors d'un choc c'est tout.

[Gwinver]

Bonjour.

MAIS, comme le temps qui lui est nécessaire pour dépasser chaque véhicule est inférieur, il peut en dépasser un plus grand nombre, et ainsi, rouler plus souvent sur la voie médiane (ou de gauche) et ainsi risquer d'occasionner plus d'accidents.

Rouler sur la voie de gauche ou médiane n'est pas la seule cause d'accidents en cas d'excès de vitesse.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Juste en passant, le "kmH" n'est en aucun cas une unité de vitesse.

Se méfier (déjà dit par d'autres intervenants) de ce type de raisonnement simpliste... même des choses qui ont l'air évidentes comme ton :

"A priori, il met moins de temps pour effectuer chaque dépassement, le danger est donc moindre."

Moins de temps ? soit, mais la distance parcourue pour dépasser (déboîtement et rabattement compris) est-elle moindre ?

Tu devrais trouver (je te laisse faire un calcul réaliste) que la distance parcourue pour effectuer le dépassement (par la voiture à 130 km/h) est plus petite si l'autre véhicule roule à 80 km/h plutôt qu'à 90 km/h.

Les autres remarques (sur l'énergie cinétique, etc ...) sont évidemment aussi plus que pertinentes.

[Lil00]

Bonjour,

Toutes les réponses données sont évidemment pertinentes, ce qui fait que le calcul que je présente ci-dessous est à prendre avec beaucoup de précautions.

Hypothèses :
J'ai un trajet d'une distance D sur une route à 2 voies en ligne droite à effectuer, où la vitesse est limité à une valeur que j'appelle lim.
Je suppose plein de choses :
- le danger est proportionnel au temps passé sur la voie de gauche
- je roule à une vitesse V>lim
- les voitures qui roulent dans le même sens que moi partent à intervalle régulier de mon point de départ, à une cadence de N/heure, et roulent toutes exactement à la même vitesse.
- chaque fois que j'arrive derrière une voiture, je peux doubler et conserve donc ma vitesse constante V
- je déboîte à une distance d avant d'arriver à la voiture à doubler, et me rabats à la même distance devant elle (je pense que c'est une hypothèse raisonnable si les vitesses restent du même ordre de grandeur)

A partir de là, je peux calculer :
- l'espacement e entre chaque voiture que j'ai à doubler : e=lim/N
- le nombre de voitures que j'aurai à dépasser sur mon trajet : n=D/e=DN/lim
- le temps passé sur la voie de gauche pour chaque voiture dépassée, c'est la distance 2d divisée par la différence de nos vitesses : t=2D/(V-lim)
- le temps total passé sur la voie de gauche sur la durée de mon trajet, c'est le temps t multiplié par le nombre de voitures à doubler : T=tn=(2dDN)/((V-lim)*lim)

Le danger D est donc proportionnel à 1/(Vlim-lim²)

Il s'agit donc d'étudier la fonction D: lim -> 1/(Vlim-lim²) sur l'intervalle [0;V] (ça n'a guère de sens ailleurs)
D'(lim)=-(V-2lim)/(Vlim-lim²)², qui est négatif si lim<V/2 et positif si lim>V/2
Ma fonction danger est donc croissante sur [0;V/2] et décroissante sur [V/2;V]
Conclusion : si ceux qui dépassent les limitations de vitesse roulent à moins de 2 fois la limite (ce qu'on peut espérer), abaisser la limitation de vitesse abaisse le danger pour eux.

Maintenant, si on raisonne à limitation de vitesse donnée, quel risque prends-je à dépasser la limite ?
Il s'agit cette fois d'étudier la fonction R: V -> 1/(Vlim-lim²)
R'(V)=-V/(Vlim-lim²)², qui est toujours négatif (sauf si je roule en marche arrière), donc mon risque serait décroissant à mesure que je roule plus vite...
C'est bien là la limite de l'exercice, qui ne prend en compte que le temps passé sur la voie de gauche : évidemment, plus je roule vite et moins j'y passe de temps !!

[pm42]

donc mon risque serait décroissant à mesure que je roule plus vite...

Ce qui devrait pousser à remettre en cause certaines hypothèses... Le sujet relève de l'accidentologie et c'est un domaine complet et souvent contre-intuitif.
Là, dans le message initial et dans le calcul on suppose que les voitures roulent en ligne droite sans croisement, en gardant leur trajectoire, de jour, n'ont pas à freiner, que les conducteurs ne font pas d'erreur et j'en passe.
Autant supposer que la Terre est plate pour calculer la trajectoire d'un avion.

D'où les nombreuses remarques pertinentes sur le fait qu'on ne peut pas raisonner comme ça.

[Lil00]

Ce qui devrait pousser à remettre en cause certaines hypothèses... Le sujet relève de l'accidentologie et c'est un domaine complet et souvent contre-intuitif.
Là, dans le message initial et dans le calcul on suppose que les voitures roulent en ligne droite sans croisement, en gardant leur trajectoire, de jour, n'ont pas à freiner, que les conducteurs ne font pas d'erreur et j'en passe.
Autant supposer que la Terre est plate pour calculer la trajectoire d'un avion.

D'où les nombreuses remarques pertinentes sur le fait qu'on ne peut pas raisonner comme ça.

On est parfaitement d'accord, c'était un peu la démonstration que je voulais faire !