Résolution d équation

[Artimoun]

Bonsoir
Svp, c est quoi la solution de l équation: 55+x+y=10xy
Est qu’ils manquent d autres informations sur x et y pour la résoudre
Merci
-----

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il faut préciser à quel(s) ensemble(s) appartiennent x et y ...

Par exemples :
x et y dans N (ensemble des nombres entiers naturels)
ou
x et y dans Z (ensemble des nombres entiers relatifs)
ou ...

[Artimoun]

Bonjour,
x, y appartiennent à N
Merci bcp

[Black Jack 2]

Bonjour,

55 + x + y = 10xy
x(10y-1) = 55+y
x = (55+y)/(10y-1)

x dans N --> x >= 0 et donc (55+y)/(10y-1) >= 0

... qui devrait te permettre de déduire que y est dans [1 ; 6]

Et alors ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Artimoun]

Merci beaucoup

[Artimoun]

Désolé, mais comment trouver cet intervalle (1,6) pour y
Merci encore

[jacknicklaus]

Bonjour,
comme déjà dit, x est donc une fonction de y : x = f(y) = (55+y)/(10y-1)

Etudier cette fonction, en faire un graphe par exemple, est un bon début !
c'est toujours la même histoire dans la plupart de tes posts précédents et similaires. il faut que tu acquières ce réflexe : x fonction de y et x et y entiers ==> grandes chances de fortes contraintes sur les intervalles de valeurs possibles ==> Je trace le graphe et je vois ce qui se passe.
Entraîne toi à cette logique.

[Artimoun]

Merci à vous tous
Vous avez raison je tourne toujours autour de la même question, et j ai bien compris toutes les explications , mon problème c'est de trouver une méthode pour réduire ces intervalles quand il s agit des grands nombres
Merci encore

[Black Jack 2]

Merci à vous tous
Vous avez raison je tourne toujours autour de la même question, et j ai bien compris toutes les explications , mon problème c'est de trouver une méthode pour réduire ces intervalles quand il s agit des grands nombres
Merci encore

Bonjour,

Alternative :

x = f(y) = (55+y)/(10y-1)

x = 0 ou y = 0 sont impossibles pour satisfaire la relation --> x >= 1 et y >= 1 (1)

---> (55+y)/(10y-1) >= 1

(10y-1) > 0 (puisque y >= 1) et donc l'inéquation ci-dessus peut s'écrire : (55+y) >= (10y-1)

9y <= 56
y <= 6,2... et comme y est dans N --> y <= 6 (2)

(1) et (2) --> y est dans [1 ; 6]

...

Attention, cela ne termine pas l'exercice demandé.

[Artimoun]

Bonjour,
Merci beaucoup