Démonstration par récurrence

[invite7ae1f8ac]

Bonjour, je ne comprends pas la correction d'un exercice que j'ai trouvé en ligne.

Voici la propriété à vérifier:
Enoncé 1.PNG

Et la correction de l'Hérédité:
Hérédité1.PNG

Je ne comprend pas pourquoi de la troisième à la quatrième ligne le cube de (n+1) disparait,
et je ne comprends pas non plus comment on passe de l'avant-dernière à la dernière ligne.
Pourriez-vous m'aider?
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[albanxiii]

Bonjour,

On factorise (par (n+1)^2), niveau collège.

[invite51d17075]

il y aune erreur/faute de frappe ? ... à la dernière ligne de la démo par récurrence !
au numérateur n²+4(n+1)= n²+4n+4=(n+2)² . (et pas (n+1)² )
sinon le résultat ne montre pas la propriété.

[invite7ae1f8ac]

D'accord merci beaucoup.
Et "niveau collège", oui, il me semble bien avoir posté dans la rubrique Mathématiques du collège au lycée.

[A voir en vidéo sur Futura]