Démonstration par récurrence

[invitef276d74b]

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider?
Montrer que pour tout entier naturel n non nul, n!>ou égale à 2^n-1
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[jamo]

Bonjour
tu bloques où ?
si P(n) vrai , faut démontrer P(n+1) en écrivant que (n+1)!= n!*(n+1) et le tour est joué

[invitef276d74b]

Bonjour,
J'ai fais l'initialisation. Je bloque pour l'hérédité,
Supposons que pour un certain entier naturel k>0, la propriété est vraie k!>ou égal à 2^k-1 et montrons que la propriété est aussi vraie pour k+1, c'est à dire,
(n+1)!>ou égal à 2^k
Et vous me proposez:
(n+1)!= n!*(n+1)
Mais je ne vois pas quoi faire après

[invitef276d74b]

Pardon,
(k+1)!>ou égal à 2k
Et vous me proposez:
(k+1)!= k!*(k+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef276d74b]

Je n'en ai aucune idée...

[invitec10fd4f4]

Bonjour je l'ai faite hier alors je vais vous donner l'hérédité:

on veut "n+1!>=2^n"

n+1!=(n+1) * n!
donc n+1!>= (n+1) * 2^(n-1)
or n>=1 donc n+1>=2 d'où (n+1)*2^(n-1)>=2*2^(n-1)
donc n+1!>=2*2^(n-1)
on a donc prouvé l'hérédité