demonstration par recurrence

**221** · 19/10/2009, 20h10

bonjour j ai probleme avec U(n+1)=u(n)-2u(n)^3 0<U1<1/racine2 montrerque 0<u(n)<1/racine2 merci de me repondre

invite57a1e779 · 19/10/2009, 20h46

Il suffit d'étudier les variations de $\text{[math]}$ sur l'intervalle $\text{[math]}$ .

**221** · 19/10/2009, 21h01

merci god s breath pour la reponse il est clair que u(n+1) est une fonction de u(n) mais t aurais pas une solution du stile demo par recurrence

invite57a1e779 · 19/10/2009, 21h09

La démonstration par récurrence passe par l'étude des variations de la fonction que je t'ai indiquée.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**221** · 19/10/2009, 21h18

peut-tu me l expliquer ta methode stp

invite57a1e779 · 19/10/2009, 21h23

L'hypothèse de récurrence te dit que $\text{[math]}$ vit dans l'intervalle $\text{[math]}$ .
L'étude des variations de $\text{[math]}$ sur cet intervalle te permet de savoir dans quel intervalle vit $\text{[math]}$ .

**221** · 19/10/2009, 21h33

donc se cas la il faut que fx soit strictement croissante sur )o.1/rac2( pour dire que f(x) est encadre par ses deux valeur la eclair moi si j me trompe

invite57a1e779 · 19/10/2009, 21h37

Pour encadrer f(x), il faut déterminer le minimum et le maximum de f, qui ne sont pas nécessairement les valeurs aux bornes de l'intervalle ; d'où la nécessité d'étudier les variations de f.

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