demonstration par récurrence

[221]

bonjour j'ai un probleme avec la suite Un+1=racine(Un + 1) montrer que Un<ou=2 v n inclus dansN*
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[ericcc]

Si Un<2, Un + 1<3 et racine(Un + 1)< ? (indice : la fonction racine est croissante)

[221]

si racine(Un +1)est<ou= racine3 alors Un ne peut pas etre <ou=2 mais seulement<a2 donc l inegalité n'est pas satisfaite

[ericcc]

Pourquoi ? Racine(3)=1.732 <2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[221]

quelque chose ma echapeé: il suffit de satisfaire une seul condition soit < ou = donc si U(n+1)est<1.73<2 donc Un est<2 donc le probleme est reglé merci a toi et pour demontrer que cette suite est croissante suffit-il de calculer U1 et le comparer a U0 ou le produit U(n+1)-Un

[ericcc]

Oui, si tu as démontré l'inégalité stricte, tu démontres du même coup l'inégalité large.
Pour la croissance, ce n'est pas aussi clair pour moi : regarde le point tel que

[hhh86]

Si Un<2, Un + 1<3 et racine(Un + 1)< ? (indice : la fonction racine est croissante)

problème, il faut aussi montrer que Un + 1>=0 sinon ce que tu dis n'a aucun sens

[ericcc]

Une racine est toujours positive dans IR

[221]

ce que tu viens de dire ericcc [x=racine(x+1)] ces plutot pour definir la limite de la suite et demontrer la convergence ????

[ericcc]

Non : la suite est croissante si Un<phi, et décroissante sinon
Par exemple si Un=1, Un+1=1.414; et si Un=3 Un+1=2.

[hhh86]

Une racine est toujours positive dans IR

oui mais une démonstration par récurrence au préalable est nécessaire

[ericcc]

Je pense qu'il n'est pas nécessaire de faire une récurrence (sur quoi ?) pour montrer que la racine carrée d'un nombre (quand elle existe) est positive. C'est la définition de la racine dans IR

[hhh86]

Je pense qu'il n'est pas nécessaire de faire une récurrence (sur quoi ?) pour montrer que la racine carrée d'un nombre (quand elle existe) est positive. C'est la définition de la racine dans IR

Sauf que (Un) n'est pas définie de manière explicite