Bonjour, je bute par sur une démonstration par récurrence à cause d'un factoriel.
Je dois montrer que quelque soit n entier naturel, quelque soit x réel,
Sigma (k=1 à n+1) Pn+1-k(x)/k!=xn/n!
Données: P0= 1, quelque soit n entier Pn+1=Phi(Pn) avec Phi une application telle que Phi(f)=F avec F'=f et intégrale de 0 à 1 de F(t)dt=0
Alors au rang 0:
Pour n=0, Sigma (k=1 à 1) P1-k(x)/k!= P0(x)=1=x0/0!
Supposons la propriété vraie au rang n montrons qu'elle est vrai au rang n=1
Sigma(k=1à n+2) Pn+2-k(x)/k!= Sigma(k=0 à n+1) Pn+1-k(x)/(k+1)!
Après je sépare en disant que c'est la somme de k=1à n+1, + le terme pour k=0 mais mon problème c'est le (k+1)! j'ai dit que c'était k!*(k+1) mais après je ne vois pas comment séparer pour utiliser mon hypothèse de récurrence.
merci par avance.
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pour k de 1 à n+1.
