Conjecturer une expression de Un en fonction de n
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Conjecturer une expression de Un en fonction de n



  1. 14/09/2020, 19h43 #1
    Yann987

    Post Conjecturer une expression de Un en fonction de n


    ------

    Bonsoir,

    Je suis resté bloqué sur un exercise des suites recurrentes auquel j'arrive pas a resoudre, si vous pourriez m'aider un peu a retrouver la bonne reponse, merci.

    Les questions sont les suivantes:
    -Ecrire les cinqs premier termes en fraction irreductible.
    -Conjecturer une expression de Un en fonction de n
    -Valider votre conjecture a l'aide d'un raisonnement par recurrence.

    Un+1 = Un - 1/n(n+1)

    U1=1

    U2=5/6
    U3=3/4
    U4=7/10
    u5=2/3

    J'ai juste retrouvé les cinqs premiers terme, mais j'arrive pas a trouver une expression qui relationne Un a n.
    Merci de bien vouloir m'aider.

    -----
  2. 14/09/2020, 19h54 #2
    duduch74

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    en règle général dans ce genre de cas il ne faut pas simplifier trop tôt les fractions. ça permet de mieux voir les liens entre l'indice de U et les numérateurs et dénominateurs.
  3. 14/09/2020, 19h55 #3
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Oui, j'avais pensé a ça, mais la calculatrice le simplifie tout seul, je vais le calculer moi meme je pense.
  4. 14/09/2020, 21h00 #4
    jacknicklaus

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Yann987 Voir le message
    Un+1 = Un - 1/n(n+1)

    U1=1
    U2=5/6
    Non. pas vraiment. Si U1=1, U2 ne fait jamais 5/6. A reprendre, et sans calculatrice c'est mieux.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 14/09/2020, 21h11 #5
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Mais Un+1=1-1/2(2+1)= 5/6

    1-1/6
  7. 14/09/2020, 21h40 #6
    jacknicklaus

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Citation Envoyé par Yann987 Voir le message
    Mais Un+1=1-1/2(2+1)= 5/6

    1-1/6
    NON.


    Pour calculer U2 , tu fais n = 1 dans Un+1, on est d'accord ?

    donc
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
  8. 14/09/2020, 21h43 #7
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Ahhh, oui desolé c'est une erreur idiote de ma part, mais apres ceci j'arrive pas a trouver une expression qui relie un a n
  9. 14/09/2020, 21h49 #8
    jacknicklaus

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Citation Envoyé par Yann987 Voir le message
    Ahhh, oui desolé c'est une erreur idiote de ma part, mais apres ceci j'arrive pas a trouver une expression qui relie un a n
    Sans rire, c'est que tu as pas beaucoup essayé.

    as tu seulement calculé U1 U2 U3 U4 ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
  10. 14/09/2020, 22h05 #9
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Ahh désolé j'avais fais une erreur, maintenant j'ai compris, Merci
    Dernière modification par Yann987 ; 14/09/2020 à 22h07.
  11. 14/09/2020, 22h07 #10
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Mais comment je peut le valider a l'aide d'un raisonement de recurrence?
  12. 14/09/2020, 22h15 #11
    jacknicklaus

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    comme d'habitude.

    initialisation : c'est ok pour U1 = 1/1 = 1

    hérédité :
    tu supposes Un = 1/n
    et tu démontres Un+1 = 1/(n+1)


    Essaye, et montre tes résultats si tu n'y arrives pas.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
  13. 14/09/2020, 22h20 #12
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Donc j'ai essayé de demontrer:

    Un=1/n
    Un-1/n(n+1)= 1/n+1 - 1/(n+1)(n+2)

    Mais la je sais plus quoi faire, c'est certain mon heredite est fausse



    Un+1=1/n+1
  14. 14/09/2020, 22h27 #13
    jacknicklaus

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Citation Envoyé par Yann987 Voir le message
    Donc j'ai essayé de demontrer:
    Un=1/n
    ok


    Citation Envoyé par Yann987 Voir le message
    Donc j'ai essayé de demontrer:
    Un-1/n(n+1)= 1/n+1 - 1/(n+1)(n+2)
    c'est du nawak.

    Déjà, utilise des parenthèses, tes calculs au moins seront lisibles.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
  15. 14/09/2020, 22h44 #14
    Yann987

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Mais je les ai utilisé mais je sais pas comment commencer ou si c'est bien avec ca que je doit developper
  16. 15/09/2020, 07h34 #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Post Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Tu as la formule pour l'entier n


    Tu dois passer à la formule analogue pour n+1. Il est assez évident que ça revient à calculer un+1. Tu fais le calcul (calcul sur des fractions avec les règles vues en quatrième), et ça donnera ce qu'il faut.
    Mais évidemment, en faisant le calcul, pas en écrivant n'importe quoi. Si tu remplace un, c'est par quelque chose qui vaut la même chose, pas par ce qui te passe par la tête et qui n'a rien à voir.

    Donc un+1 = ...

    NB : Tu as le bouton x2 pour faire des indices. Et écris les parenthèses nécessaires : un+1 = u n - 1/(n(n+1)). ou tape en LaTeX.

    Cordialement.
  17. 15/09/2020, 11h02 #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    beaucoup de remarques sont pertinentes...
    mais il me semble qu'il manque une valeur ( choisie ou imposée ) pour U0.
    à moins que ce ne soit dans l'énoncé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  18. 15/09/2020, 11h33 #17
    Médiat

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Ce serait gênant d'avoir une valeur pour u0
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  19. 15/09/2020, 14h09 #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Dans l'énoncé initial, il y a probablement :
    Un+1 = Un - 1/n(n+1) lire Un+1 = Un - 1/(n(n+1))

    U1=1

    et ce qu'écrit Yann987 ensuite est sa réponse (fausse !)

    Cordialement.
  20. 15/09/2020, 17h52 #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce serait gênant d'avoir une valeur pour u0
    je ne vois pas en quoi ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  21. 15/09/2020, 18h47 #20
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Conjecturer une expression de Un en fonction de n

    Bonsoir Ansset.

    On ne pourrait pas calculer U1 à partir d'un U0 : Essaie !

    Cordialement.
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