Difficulté DM de math

[Telog]

Bonjour,
Je dois réaliser un DM de maths en classe de 1ère et je ne suis pas sur d'un réponse que j'ai mis.

La consigne est: Soit f une fonction polynôme du second degrés définie sur R par f(x) = ax^2 + bx + c où a, b et c sont 3 entiers relatifs tel que a≠0.
Montrer que si un entier relatif non nul n est une racine de f alors c est divisible par n.

Ma réponse est:

si n est une racine de f alors f(n) = 0 ⇔ an^2 + bn + c = 0 ⇔ -an^2 - bn = c ⇔ c = n*(-an-b)
Comme an+b est formé à partir uniquement de nombre entier relatif alors il existe un coefficient k qui appartient au entier relatif tel que c = kn, donc c est divisible par n.

Aidez moi s'il vous plait.
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[gg0]

Bonjour.

Le raisonnement est correct, simplement un peu lourd : "Comme an+b est formé à partir uniquement de nombre entier relatif alors il existe un coefficient k " Tu le connais, cet entier k, c'est -an-b. Il te suffisait de dire "-an-b est un entier, donc c est un multiple de n".
Et la suite montre que tu ne fais pas attention à la signification des mots (ne cherche pas à imiter, dis clairement, avec le vocabulaire mathématique, ce que tu as à dire) : "qui appartient au entier relatif tel que c = kn". Ça ne veut rien dire ! "appartient" est le verbe qui relie un ensemble à un de ses éléments : "-an-b appartient à l'ensemble des entiers relatifs" est correct; "appartient au entier relatif" n'a pas de sens et est grammaticalement incorrect (ont dit "à l'entier", pas "au entier").
Donc les maths, c'est bon, reste à soigner l'expression en français. Reste simple, mais apprends bien le vocabulaire et les règles.

Cordialement.

[Telog]

Merci pour cette réponse. Maintenant pour la suite je dois résoudre des équations du second degrés en utilisant le résultat mais je ne vois pas comment faire.
Les équations que j'ai sont: x^2 + x - 20 = 0
3x^2 +17x - 6 = 0
et 2x^2 - 33x - 17 = 0.

Si vous pouvez me donner des indices pour me mettre sur la bonne voie.

[jacknicklaus]

M'enfin ??
Tu as montré qu'une racine divise le coef "c".
Prends une des équations, disons la 1ère, celle où le "c" = 20, demande toi quels sont les diviseurs de 20, et essaye les un par un...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Telog]

Ok, mais comment bien le formuler sur une copie. Est-ce que j'écris tout les possibilités. Par exemple dans la 1ère équation j'écris que les multiples de 20, donc les valeurs possible de racine du polynôme sont 2, 4, 5, et 10. Ensuite je les essaye toutes et je regarde celle qui fonctionnent.

[jacknicklaus]

Oui, pourquoi pas ?

mais

les valeurs possible de racine du polynôme sont 2, 4, 5, et 10.

il manque 8 entiers possibles


Mais si tu en trouve 2 qui marchent, inutile d'aller plus loin. Un polynôme de degré 2 a 2 racines distinctes, ou bien une seule double.

[Telog]

Ok merci pour la réponse