comment déduire m (paramètre) pour que les racines soit inversé

[sunlight12]

Bonjour!
Je suis en première S et j'ai un problème pour résoudre un exercice sur les polynômes du second degré avec paramètre.

Résumé:
Soit l'équation E : (m+2)x^2 - 2mx + 2m -3 = 0

1) résoudre E pour m = -2.
On suppose par la suite que m est différent de -2
2) pour quelles valeurs de m l'équation E admet - elle deux solutions distinctes?, une seule solution?
«En déterminer m pour que x' soit l'inverse de x''»

J'ai pût résoudre jusqu'à la deuxième question mais je n'arrive pas à comprendre comment faire pour pour faire que x' soit l'inverse de x'' et aussi comment trouver la valeurs de m pour que sa soit le cas

Merci pour vos réponses.
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[CARAC8B10]

donne après d'intenses recherches x' x'' = 1
Peut-être as-tu entendu parler de l'expression du produit des racines d'un trinôme du second degré en fonction de ses coefficients (et donc de m).

[sunlight12]

Donc on remplace x'x'' par les valeurs du produit et on détermine la valeurs de m grâce à sa ?

[jacknicklaus]

Peut-être as-tu entendu parler de l'expression du produit des racines d'un trinôme du second degré en fonction de ses coefficients (et donc de m).

Il est en effet extrêmement utile de savoir que pour polynôme de degré 2 de la forme P(x) = x²- Sx + P, ayant deux racines ou une double, le coefficient S est la somme des deux racines, et P leur produit.
Mais il me semble (à confirmer) que ceci n'est plus au programme de 1ère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunlight12]

Merci, je crois que j'ai compris.

[CARAC8B10]

Ah, on ne voit pas cela en première ...
Allons-y gaiement :