Utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

[Marmus1021]

Bonjour ! Voici un exercice sur le théorème des valeurs intermédiaires.
Soit f_n(x) = x³ - 2nx +1, pour n >1.
1) Montrer que l'équation f_n(x) = 0 admet une unique solution sur [0;1].
2) On nomme cette solution a_n. Comparer a_n et 1/n, et déterminer la limite de (a_n)

1) Alors je ne détaille pas tout, mais j'ai montré que f était continue et strictement monotone sur [0;1], et que f(0) et f(1) étaient de signes opposés. Donc il existe un unique réel c tel que f(c) = 0. Et on appelle a_n ce réel c.
2) Mais là je suis bloqué : je ne comprends pas comment on peut trouver l'expression de a_n. Il y a sûrement un autre moyen de le comparer à 1/n ( et je suppose qu'il faut prouver qu'il est inférieur ou égal, pour conclure que (a_n) tend vers 0).

Merci d'avance !
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[pm42]

2) Mais là je suis bloqué : je ne comprends pas comment on peut trouver l'expression de a_n.

On ne te demande pas son expression mais sa limite et pour cela de la comparer à 1/n, c'est à dire de voir s'il est par exemple, supérieur ou inférieur. Tu as calculé f(1/n) ? Regardé son signe ?