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Théorème des valeurs intermédiaires




  1. #1
    mehdi_128

    Théorème des valeurs intermédiaires

    Bonjour,

    Je suis bloqué depuis une journée sur cet exemple et ça m'énerve j'avance pas
    Si quelqu'un pourrait éclaircir mes lanternes je lui en serait reconnaissant.

    Je rappelle les notations pour le TVI dans mon livre :
    Soit un intervalle non vide et non réduit à un point.
    Soient deux réels de cet intervalle avec
    Soit une fonction continue sur I.
    Soit un réel compris entre et
    Alors il existe au moins un réel dans tel que

    42691387_699829253720909_1553980937912451072_n.jpg


    1/ Je ne comprends pas pourquoi appartient à ?
    2/ Quand l'auteur utilise le TVI pour il l'utilise pour quel segment ? J'essaie de me ramener au théorème du cours mais je vois pas.
    3/ Pourquoi il ne mentionne pas le cas où ?

    Bref, je mélange tout c'est pas clair du tout

    -----

    Dernière modification par mehdi_128 ; 28/09/2018 à 14h10.

  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Théorème des valeurs intermédiaires

    1) Ta fonction f est à valeur dans [-1,1], puisque c'est un sinus de quelque chose. Donc forcément, f(a) et f(b) sont dans [-1,1], donc si un nombre est compris entre f(a) et f(b), alors il est aussi dans [-1,1]

    2) Tu peux l'appliquer à un intervalle de la forme (j'ai mis les 2k pi parce qu'on veut le X supérieur à 1/b)

    3) J'ai du mal à comprendre ta question : Il n'y a pas de "x" dans le théorème des valeurs intermédiaires

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Théorème des valeurs intermédiaires

    Je vois pas le rapport entre et l'intervalle :


  5. #4
    Tryss2

    Re : Théorème des valeurs intermédiaires

    Si on applique le théorème des valeurs intermédiaire à la fonction six(X) sur [-pi/2, pi/2], on va trouver un X vérifiant sin(X) = lambda, le problème, c'est que ce X n'est pas forcément supérieur à 1/b. Mais comme le sinus est périodique, on peut faire la même chose sur [-pi/2 + 2k pi, pi/2 + 2k pi], en choisissant k de telle sorte que -pi/2 + 2k pi soit supérieur à 1/b. Et alors on va trouver un X supérieur à 1/b (puisque dans cet intervalle)

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Théorème des valeurs intermédiaires

    Finalement j'ai résolu l'exo.

    On a : et que

    Prenons : donc :

    donc :


    Il faut trouver un tel que

    Soit

    Il suffit de prendre tel que

    La fonction sinus prend toutes les valeurs sur donc à fortiori sur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mehdi_128

    Re : Théorème des valeurs intermédiaires

    Petite correction :

    La fonction sinus prend toutes les valeurs entre -1 et 1 sur car elle prend prend toutes les valeurs comprises entre -1 et 1 sur

    Or pour x>0

    f prend toutes les valeurs entre -1 et 1 sur : passage à l'inverse

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