problème en math

[invited2963449]

bonjours, j ai un problème en math, je dois faire l étude complète de x+racine carré de x²-1 et je bloque a l étude de signe de la dérivée première et je ne sais pas comment entamé la dérivée seconde
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu nous dire ce que tu as trouvé ? Comme il y a manifestement deux cas à considérer, on peut traiter séparément les deux situations.

Cordialement.

[invited2963449]

1) j ai trouver comme domaine, -l infinis jusqu' a -1 inclus union 1inclus jusqu'à a +l infinis.

2) je ne trouve aucune racine ni pour x ni pour y

3) j ai trouver comme dérivée première 1+x/2racinne carré de x²-1

après j ai supprimer le 1 en faisant racine carré de x²-1 sur racine carré de x²-1 (pour mettre tout au même dénominateur pour pouvoir rassemblé les deux)

ensuite j ai obtenu racine carré de x²-1 +x /racine carré de x²-1

et pour terminer j ai voulu éliminer la racine du bas et j ai obtenu x²-1+x* racine carré x²-1 le tout sur x²-1

a partir de la je ne comprend pas comment étudier le signe et comment faire ma dérivé seconde

merci pour votre réponse

[gg0]

OK.

J'appelle f la fonction (f(x)=x+racine carré de x²-1)
1) effectivement, ]-oo,-1] U [1,+oo[. On ne voit pas de parité, mais l'étude peut aussi se faire séparément sur chaque intervalle.
2) Tu veux dire quoi ?
3) 1+x/2racine carré de x²-1 Non, pas de 2 (tu l'as d'ailleurs éliminée ensuite). Et seulement sur ]-oo,-1[ U ]1,+oo[. En -1 et 1, f n'est pas dérivable;
Ce qu'on cherche, c'est le signe de f'(x). Sur ]1,+oo[, le signe est évident. Reste le cas de ]-oo,-1[.
Tu fais une réduction au même dénominateur (*), pourquoi pas, mais ensuite, multiplier haut et bas par racine(x²-1) ne sert à rien pour le signe : Le dénominateur est positif, donc le signe est celui du numérateur racine carré de (x²-1) +x.
Donc on a x<-1 et on veut savoir le signe de cette quantité, donc savoir si racine carré de (x²-1) est supérieur ou inférieur à -x. Il semble intéressant de remarquer que x²-1<x². Je te laisse en déduire la suite (attention, il y a un piège à éviter).

"comment faire ma dérivé seconde" ?? Pourquoi veux-tu une dérivée seconde ? Et si tu veux la calculer, la première forme de f'(x) trouvée est simple à dériver (dériver 1, dériver x/racine carré de (x²-1), ajouter).

Cordialement.

(*) avec une grosse erreur d'écriture, ce n'est pas "racine carré de x²-1 +x /racine carré de x²-1" mais (racine carré de (x²-1) +x )/racine carré de (x²-1). Les parenthèses, ce n'est pas pour embêter les élèves, c'est pour être sûr de ce qui est écrit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[david_champo]

Bonjour, je pense que c'est comme cela qu'il faut procéder pour avoir ta fonction à étudier. Il faut faire l'étude de signe de la fonction dérivée.

[gg0]

Bonjour David_champo.

Tu as fait un beau message pour obtenir un résultat faux !! Ce que Ant1234 disait dans le message #3 est correct. Il sait calculer la dérivée. Et ça manque autant de rigueur que lui : Tu n'as jamais pris la précaution de prendre x différent de -1 et 1. La fonction racine carrée n'est pas toujours dérivable !

Cordialement.

[david_champo]

Bonjour David_champo.

Tu as fait un beau message pour obtenir un résultat faux !! Ce que Ant1234 disait dans le message #3 est correct. Il sait calculer la dérivée. Et ça manque autant de rigueur que lui : Tu n'as jamais pris la précaution de prendre x différent de -1 et 1. La fonction racine carrée n'est pas toujours dérivable !

Cordialement.

Ok. Je n'ai pas fais l'étude de signe. Mais la fonction dérivée que j'ai trouvée est vraiment fausse ? Je voulais pas donner toute la solution.

[gg0]

Oui, ta dérivée est fausse : dans v', tu as oublié la dérivée sur (x²-1).

Cordialement.

[david_champo]

Est ce que c'est mieux comme ça ?

[gg0]

Oui, et c'est dit dès le message #3.
Lis aussi ce que je te dis sur un autre fil.

[david_champo]

Message bien reçu (voir l'autre fil)
Par contre, je trouve que les réponses seraient mieux rédigées en utilisant latex. Moi je trouve certains messages incompréhensibles du niveau de la rédaction . Franchement, les mathématiques ce n'est pas que trouver la solution. C'est également poser une démarche claire et structurée.

[gg0]

Effectivement,

les réponses en LaTeX sont plus lisibles. Mais les questionneurs ne le maitrisent pas toujours. Pour ma part, suivant la difficulté de présentation, je reste dans leur langage (comme ici au message #4) ou j'écris en LaTeX.
Mais toi-même tu insères des documents (écrits comme tu veux) alors que le forum dispose du LaTeX, avec un bouton dédié. Ce qui fait que tes formules ne sont pas copiables et éventuellement corrigeables. Ce qui est aussi gênant pour une recherche sur un calcul.

Cordialement.

[invited2963449]

Bonjours, un tout grand merci pour vos réponses , je penses avoir compris pour l étude de signe de la dériver.

Pour répondre a gg0
Au point 2 j ai résolu ( 0,f(0) et (f(0) pour voir si il y avait des racines

Et j ai voulu faire la dériver seconde pour étudier la concavité

Si j ai d autre question puige encore vous les poser ? ( je suis tout nouveau sur la platforme et je connais pas encore bien les rouages de celle ci )

Cordialement

[gg0]

Bien sûr, tu peux revenir.

Si c'est le même sujet, ici. Pour un autre sujet, il vaut mieux ouvrir une nouvelle discussion.

Cordialement.