Probléme de math (DM)

[invitefe4b8556]

Salut à tous,
Voilà j'ai un DM d'option math mais j'ai quelques problémes
voici le sujet
UN PROBLEME DE LOCATION DE VOITURE

Une compagnie de location de voiture de tourisme pratique les tarifs suivants:

pour une distance inférieure strictement à 100km, le tarif est de 0.5euro par km parcouru;

Pour une distance supérieure à 100km mais inférieure strictement à 300km, le tarif est de 0.2euro par km parcouru auquel il convient d'ajouter 30 euros de forfait quotidient

Pour une distance supérieure à 300km mais inférieure strictement à 500km , le tarif est de 0.15euro par km parcouru plus un forfait de 45 euros

Pour une distance supérieure à 500km le tarif est de 0.1euro par km parcouru plus un forfait de 70euros.
On notera x le nombre de km parcourus
1)Exprimer en fonction de x le tarif p(x) de la location d'une voiture de cette compagnie
2)Représenter la fonction P obtenue.
3)Justifier que P est continue par le calcul.
4)Répondre aux questions suivantes par simple lecture graphique(tracés à complèter sur la courbe):
a)Quel sera le prix payé par un client qui souhaite parcourir 350km??
b)La facture d'un client s'élève à 250 euros .Quelle distance a t il parcourue??

La question 1 j'ai compris, je pense ça doit être du genre 300>0.15x+30<500
Mais c'est pour le reste que je ne comprend pas
Voilà si vous pouvez vous m'aider ou m'éclairer sur la solution je vous en remercie d'avance.
++
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[invitebb921944]

Alors P(x) a quatre expressions différentes (je te laisse les trouver), chacune correspondant à un des quatre intervalles suivants :
[0;100[---------->P1(x)
[100;300[-------->P2(x)
[300;500[-------->P3(x)
[500;+infini[------>P4(x)
Ta fonction P est l'ensemble de ces 4 fonctions définies sur leur intervalle respectif.
Pour que ta fonction P soit continue, il faut que l'image de 100 par
P1(x) soit égale à l'image de 100 par P2(x), ce qui signifie en fait que la droite correspondant à P1 et la droite correspondant à P2 sont collées en x=100.
Tu fais pareil pour les autres valeurs.

Si tu as compris çà, tu feras le reste facilement.
Hésite pas à demander si tu as un doute.

[invitefe4b8556]

C'est encore moi
excuse moi mais alors les quatres expressions sont du genre 0>0.5x<100
100>0.2x+30<300
300>0.15x+45<500
500>0.1x+70
c'est ça car je ne vois pas autre chose
et pour le reste je ne vois pas, c'est peut-être simple mais là je suis bloquée, pouvez vous m'expliquer autrement ou plus précisément.
Je vous en remercie d'avance.
+

[invite1294afe6]

ce que tu n'a pas compris c'est que tu as affaire à une fonction definie par morceau, chaque fonction P1,P2,P3,P4 est definie quelque soit la valeur de x par contre on ne retient pour chacune de ces fonctions que la partie qui se trouve dans l'intervalle ou elle s'applique
ex : la fonction P2(x) n'est valable que si x>=100 et x>300 en dehors de cet intervalle, tu ne peux pas utiliser P2 bien qu'elle soit tout à fait definie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Bon tes expressions sont bonnes.
Sinon je vais essayer de t'expliquer le reste.

Trace la droite d'équation y=x sur un graphique sur l'intervalle [0;3] (et uniquement sur cette intervalle, ne le fais pas continuer en dehors de l'intervalle)
Puis, trace la droite d'équation y=-0,5x+4.5 sur l'intervalle [3;6] (toujours uniquement sur cette intervalle, ne la prolonge pas en dehors)
Considère les deux droites tracées comme étant UNE SEULE ET MEME fonction.
La si tu regardes ton graphique en x=3, tu te rends compte que tes deux segments sont liés, ce qui veut dire que la grande fonction constituée par ces deux petites fonctions est continue (en x=3).

Maintenant,sur un autre schéma, retrace la droite d'équation y=x sur [0;3], puis trace la droite d'équation y=-0.5x+6 sur [3;6].
Considère les deux droites tracées comme étant UNE SEULE ET MEME fonction.
Si tu regardes ton graphique en x=3, tu te rends compte que tes deux segments ne sont pas liés, ce qui veut dire que la grande fonction constituée par ces deux petites fonctions n'est pas continue (en x=3).

Voila, je te conseille vraiment de faire ces deux graphiques, tu devrais y voir plus clair.
En gros, ta fonction est continue si tu peux la dessiner en entier avec un crayon sans devoir lever le crayon de ta feuille.

Maintenant, pour ton problème, c'est le même principe, tu traces tes 4 droites UNIQUEMENT sur les intervalles où elles sont définies ([0;100[ [100;300[...), tu obtiens ainsi la courbe de ta grande fonction P(x). Pour voir si P(x) est continue, tu dois pouvoir passer du premier segment au deuxieme segment sans lever le crayon de ta feuille, pareil pour le deuxieme et le troisieme segment et ainsi de suite.

Par le calcul, il faut simplement que l'image en x=100 du premier segment soit égale à l'image en x=100 du deuxième segment. C'est la même chose pour les autres valeurs (300 et 500)

Bon je pense avoir été assez clair, relis plusieurs fois et fais les schémas, tu devrais comprendre.

[invite1294afe6]

[Erratum] Ce que tu n'a pas compris c'est que tu as affaire à une fonction definie par morceau, chaque fonction P1,P2,P3,P4 est definie quelque soit la valeur de x par contre on ne retient pour chacune de ces fonctions que la partie qui se trouve dans l'intervalle ou elle s'applique
ex : la fonction P2(x) n'est valable que si x>=100 et x<300 en dehors de cet intervalle, tu ne peux pas utiliser P2 bien qu'elle soit tout à fait definie

[invitefe4b8556]

Merci pour ses réponses, je vais essayer de le faire cet après-midi, mais je pense que je vais y arriver.
A la prochaine

[invitefe4b8556]

C'est encore moi
j'ai essayé les exemples, j'y suis arrivé mais maintenant j'essaye avec les données du devoir je n'y arrive plus
quelque chose doit m'échapper mais je ne sais pas quoi,
comment avec les données du devoir je peux tracer ces segments ???
merci

[invitebb921944]

ben tu traces les droites (0.5x+je c pa koi etc..) sauf que tu ne les traces que sur les intervalles donnés.

[inviteb515bd18]

Salut a tous,

Je voudrais demander aux mordue de math si ils pouvaient m'aider pour un DM de math que j'ai a faire pour Jeudi. merci d'avance, voici le sujet:

Exercice 1 :
Dans un repere ( O I J ) on joint l'origine O au point A de coordonées ( 72 ; 48 )
On veut savoir combien de points dont les deux coordonées sont entieres, appartiennent au segment [OA] : Sa c'est OK

a) Quel es le coefficient directeur de la droite (OA). donne le resultat sous forme d'une fraction irréductible

b) On apelle ( x ; y ) les coordonées d'un point du segment [OA]. Exprime y en fonction de x.

c) Pour que l'ordonée y de ce point soit entiere, que doit donc verifier x ?

d) Conclus en donnant les coordonées de tous les points, à coordonnées entieres, appartenant au segment [OA]

Exercice 2 :

I/ Les bonnes formules

On conscidere un systeme de deux équations à deux inconnues x et y de facon théorique. Ici, les coefficient qui composent le systeme sont aussi inconnus et non nuls. On les remplace par les lettres a,b,c,d,e et f : (ax+by=c
(dx+ey= f

1) Par quels nombres il faut multiplier les equations pour eliminer x

2) Par quels nombres il faut multiplier les equations pour eliminer y

3) En utilisant les resultats trouvés dans la question 1 determinez une << formule >> permettant d'exprimer x à l'aide des coefficients a,b,c,d,e et f

4) Determinez de meme une << formule >> permettant d'exprimer x à l'aide des coefficients a,b,c,d,e et f

II/Test des formules sur un exemple

Soit le systeme ( 5x + 3y = 1
( 2x - y = 4

1) Resolvez le systeme précedent en utilisant la methode de votre choix. Comparez vos résultats

2) En remplacant les coefficients a,b,c,d,e et f par les nombres qui conviennent dans les << formules >> trouvées dans la partie I verifiez que vous obtenez les bonnes valeurs pour x et y. ( Si ce n'est pas le cas il faut revoir les formules de la partie I )

III/ Cas particuliers

1) Les operations faite pour determiner x et y avec les << formules >> sont elles toujours possibles?? Sinon, dans quel(s) cas y a t il un probleme?

2) Determinez deux systeme verifiant l'un de ces cas: Le premier avec C = F et le second avec C different de F

3) Résoudre ces deux systemes en utilisant la methode de son choix

4) Que constatez vous pour chacun des cas?