Bonjour tout le monde,
Je suis nouveau sur le forum.
J'ai un excercice ici qui me donne du fil à retordre:
Soit un nombre réel tel que 0=<a=<1. On considère la suite Un définie par :
U0=0 ; Un+1 = Un +1/2(a -Un²)
1) On pose Xn = √alpha - Un et
Yn= √alpha + Un .
Trouver deux relations de récurrence simples liant Xn+1 à Xn et Yn d'une part , Yn+1 à Xn et Yn d'autre part.
2) Démontrer que qlq soit n E N , Xn >= 0 et Yn >= 0. En déduit le sens de variation de (Un).
Merci beaucoup pour ceux qui vont m'aider.
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