Limite de 1/(tan(pi/2n)*n) en +∞

[invite64a22d13]

Bonjour,
Je suis bloqué sur ce problème, on a la suite Sn = 1/(tan(pi/2n) et on doit déterminer lim(Sn/n) avec n qui tend vers +∞. J'ai essayé plusieurs méthodes mais tout ce que je trouve au mieux est que la limite est supérieur à 0. Avec la calculatrice, je trouve que la limite est à peu près 0,6 mais il me faudrait un calcul pour trouver précisément la limite. Est ce que quelqu'un saurait quelle formule/ méthode il faut utiliser ou si vous pouvez me renvoyer vers de la documentation qui me serait utile. on n'a pas vu cela dans le cours et google ne me donne pas de réponses satisfaisantes.
Merci d'avance de l'aide
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[gg0]

Bonjour.

Tu ne dis pas à quel niveau tu fais ça. En supérieur, on utiliserait un équivalent tan(x)~x au voisinage de 0. Peut-être connais-tu le fait que :

Dans ce cas, en faisant apparaître ce genre de quotient, tu devrais pouvoir t'en tirer.

Cordialement.

NB : Tu affiches un âge de 84 ans ! Pas mal !

[invite64a22d13]

Merci pour ton aide, je viens de trouver! Il s'agissait d'un simple tan(x) = x! Tout fait sens maintenant!

[gg0]

Heu ... tan(pi/2n) ne vaut jamais pi/2n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64a22d13]

Comme on a n qui tend vers l'infini alors pi/2n tend vers 0 et donc tan(pi/2n) = pi/2n quand n tend vers l'infini

[gg0]

Non ! Il n'y a jamais égalité. Dans le domaine ]-pi/2,pi/2[ où varie pi/(2n) (*) l'égalité tan(x)=x n'arrive que pour x=0 et pi/(2n) ne vaut jamais 0. Je commence à penser que tu n'as pas fait correctement l'exercice ..

Cordialement.

(*) là aussi appliquer correctement les règles en mettant une parenthèse sur 2n évite les incompréhension i/2n se lit (pi/2)*n.

[invite64a22d13]

pi/(2n) ne vaut jamais 0 mais sa limite quand n tend vers l'infini est 0, donc dans le cas d'une limite ne peut on pas assimiler pi/(2n) avec 0? De plus en vérifiant avec la calculatrice mon résultat final 2/pi est bon à 9 chiffres près (le plus précis que j'ai). En tout cas j'apprécie l'aide apportée, mais le résultat que j'ai trouvé est tellement proche de ce que une lecture graphique me donne que j'ai du mal à imaginer que la réponse soit tout autre

[gg0]

Donc tu as simplement dit que 0/0 vaut ce qui t'arrange ?

[gg0]

Bon, sérieusement, si tu ne fais pas des maths, aucun intérêt à faire cet exercice. Et si tu fais des maths, c'est que tu n'utilises que des règles de calculs et théorèmes du cours. C'est ce que j'ai fait au message #2, sans utiliser l'idée fausse que tan(x) est égal à x.

A toi de savoir ce que tu fais : des maths ou du baratin.

Cordialement.

NB : Deux messages, le premier était parti tout seul !

[invite64a22d13]

Mais on n'a pas 0/0, à aucun moment dans l'exercice. J'ai juste repris la propriété que tu m'as montré: "En supérieur, on utiliserait un équivalent tan(x)~x au voisinage de 0." comme pi/(2n) tend vers 0 tan(pi/(2n)) tend vers pi/(2n). Tu me dis que c'est du baratin plutôt que des maths mais tu n'explique pas l'erreur dans mon raisonnement alors que je n'ai fait que reprendre ce que tu m'as montré, si je n'ai pas compris explique. Je vais exprimer mon calcul de manière plus clair: lim(tan(pi/(2n)) = lim(pi/(2n)) (on a n qui tend vers + l'infini(je ne sais pas comment utiliser Latex sur ce site)).

[gg0]

"tu n'explique pas l'erreur dans mon raisonnement" ?
Je l'ai expliquée dans deux messages : #4 et #6.

J'ai parlé d'équivalents, pas d'égalité ni d'égalité des limites. Je ne sais pas ce que tu as fait, mais ce que tu en dis est faux.
"lim(tan(pi/(2n)) = lim(pi/(2n))" ne prouve pas qu'on peut simplifier (lim x = lim x² - en 0 ou en +oo, mais x/x² ne se remplace pas par 1 à la limite), surtout ici où ces limites sont nulles.

Pour LaTeX, utilise les indications de ce lien et l'avant dernier bouton du mode avancé (ou de "répondre").

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour gg0,

Vous avez oublié le lien. J'en ai deux :
l'annonce officielle avec quelques exemples : https://forums.futura-sciences.com/a...e-demploi.html
et celui qu'ansset a proposé, plus détaillé : https://forums.futura-sciences.com/v...ml#post6452865

[gg0]

Merci Albanxiii !