Maths 1ere spé Défi

[emmalmbt]

Bonjour à tous, voila j'ai un défi de maths à réaliser mais je ne comprend pas bien les probabilités à faire. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aidez svp ? Merci d'avance

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[jacknicklaus]

Bonjour,
prends exemple avec n = 3. Disons que tu as Alice, Bob et Camille. Tu as donc 3 cases A B C et tu vas inscrire leur jour d'anniversaire dans les 3 cases.
On va plutôt calculer la probabilité inverse, c'est à dire la probabilité, que je note p, que tous les anniversaires soient différents. Il faut donc maintenant trouver p plus petit que 50%.

1) combien de configurations possibles pour les 3 jours d'anniversaires ? c'est à dire, combien de triplets de cases A B C différentes peux tu en principe écrire, en imaginant toutes les solutions possibles ? Soit N ce nombre. Tu devras trouver N = 48627125

2) combien de configurations possibles pour 3 jours d'anniversaires tous différents ? On remplit les 3 cases A B C une par une : Combien de choix pour Alice seule ? Combien pour Bob, sachant qu'il ne faut pas choisir le même jour qu'Alice ? Combien pour Camille, sachant qu'il ne faut pas choisir ni le jour l'ALice, ni le jour de Bob ? Tu devras trouver M = 48228180

3) la probabilité p = M/N = 99,18%, probabilité pour 3 anniversaires différents. Donc 0.82% pour qu'au moins un anniversaire tombe le même jour.

Si tu as compris le calcul, effectue plusieurs essais avec des n plus grands, jusqu'à trouver celui qui va donner une proba p < 50%;

PS
petit conseil : commence tes essais avec n = 22 personnes...