Bonsoir, je n'arrive pas à cet exercice pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Dans un repère de l'espace, on donne les points A(2;1;5), B(4;2;4), C(3;3;5) et D(0;3;7)
1. Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
2 Déterminer une relation vectorielle liant les vecteurs AD, AB, AC.
3. Que retrouve-t-on grâce au résultat précédent au sujet des points A,B,C et D?
4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Justifier.
Merci d'avance.
Lis d’abord EXERCICES et FORUM. Explique ce que tu as essayé de faire.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
J'ai fait vecteur AB(4-2;é-1;4-5)=(2;1;-1)
vecteur BC(-1;1;1)
Les coordonnées de AB et CD ne sont pas proportionnelles donc AB et BC ne sont pas colinéaires et donc (AB) et (BC) ne sont pas parallèles.
Je n'arrive pas à déterminer une relation qui relie AD, AB et AC
Pour la dernière question: CD(-3;0;2) donc non proportionnelles à AB donc elles sont non coplanaires ainsi elles ne peuvent pas être sécantes
Le raisonnement est-il juste ??
Tu as calculé les coordonnées du vecteur AB, or tu as parlé du vecteur AD dans ton exercice question 1. C'est donc AD ou AB ?
Pour trouver une relation reliant les vecteurs, pense à utiliser la combinaison linéaire, c'est à dire, dans ton exemple, : AD= aAB+ bAC
Si tu arrives à trouver a et b tel que AD=..... alors on en déduit que les points A,B,C et D sont coplanaires.(question 3)
Pour la question 4, penses au fait que deux droites dans le plan sont soit coplanaires, si c'est le cas, démontre le puis regarde si les deux vecteurs sont colineaire, si ce n'est pas le cas alors les droites seront obligatoirement secantes, or ça c'est dans le cas de deux droites coplanaires, si tu trouves que les vecteurs ne sont pas coplanaires, donc les droites non-coplanaires, l'exercice est fini, les droites ne peuvent pas etre secantes.
Redis moi pour la question 1, je re-regarderais l'exercice en conséquence. Essaye de finir l'exo, si tu as une question n'hésite pas
Pour la question 1 c'est (AD) et (BC) je me suis trompée
Pour la 4 j'ai fait :
AB(2;1;-1) et CD(-3;0;2)
AB et CD ne sont pas colinéaires car leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles
Cherchons alpha et beta tels que :
2 alpha= -3 beta
alpha=0
- alpha= 2 beta
on résout on trouve
alpha= -3/2 beta
alpha = 0
alpha =-2 beta
Le système n'a pas de solution donc AB et CD sont pas coplanaires donc les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
Est-ce cela ?
Merci
Bonjour
Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais si AB et CD ne sont pas coplanaires, les droites ne se coupent pas.
Cordialement
D'accord, merci beaucoup pour votre aide
