variation d'une fonction

[sobriquet]

Bonjour,

En tentant d'étudier les variations d'un objet géométrique, je tombe sur quelque chose de la forme : , avec a et b des constantes.

J'ai jamais appris à manipuler ça à l'école Est-ce que le raisonnement suivant est correct ?



Sinon, pouvez-vous m'expliquer comment procéder ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Il y a une erreur dans votre équation différentielle, vous ne pouvez pas avoir 1/dt isolé comme ça. Il faut voir de quelle façon cette équation est établie, car c'est là que se trouve l'erreur.

[sobriquet]

J'ai bien vérifié et (malheureusement ?) la formule est correcte !

En gros, j'ai posé que j'ai pu développer et simplifier en

D'où la simplification, que j'ai donné sous une forme différentielle parce que a tendance à être très petit.

Juste pour préciser, j'ai posté ça dans cette section car ça me semble être une question assez simple, mais il ne s'agit pas d'un exercice d'application d'un cours.

[sobriquet]

Ok, la formule n'était pas correcte, merci de m'avoir répondu

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

L'erreur est pourtant patente !


les b se simplifient.

Et la première égalité est généralement fausse, étant la notation de la dérivée de la fonct(ion f, qui n'est pas le rapport qui suit, mais sa limite. Il se trouve que dans le cas des fonctions affines, la rapport est une constante, égale à sa limite, donc l'égalité est juste seulement par hasard. Mais dt n'est pas la même chose que t₂-t₁.

Cordialement.

[gg0]

Bien entendu,

si f n'est pas une fonction affine, tous les calculs du message #1 n'ont aucun sens. Par exemple df(t)+b n'a pas de sens (*) pour les mathématiques "courantes" (que veut dire + ici ?). Ensuite, d(f(t)+bt) ne vaut pas df(t) +b mais df(t) +bdt.

(*) sauf avec la théorie intuitive des "infiniment petits, où c'est simplement b, et on retombe sur le quotient par un infiniment petit, qui ne donne pas un nombre.

[sobriquet]

Bon, le sujet est clos, mais c'est juste pour préciser que je n'ai écrit nulle part que f était une fonction affine Cordialement

[gg0]

Pourtant c'était la seule façon d'obtenir ce a(t2-t2). Si ce n'était pas une fonction affine, on n'obtenait pas cela. Je t'ai fait crédit de cette hypothèse non donnée.