Equation Suites/Cosinus

[inviteb1d82ffa]

Bonjour,

Je me posais une question. Mon but étant d'exprimer V(n+1) en fonction de Vn. Or, pour cela, je me retrouve avec l'équation: cos(V(n+1))=cos((Vn)/2)

Je voulais donc savoir, s'il était possible de simplifier les cosinus, et donc: V(n+1)= Vn/2
Ou bien, ce n'est pas possible. Dans ce cas là, est-ce que exprimer V(n+1) sous cette forme est correct ?

Merci beaucoup,
Bonne journée.
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[Médiat]

Bonjour,

Non, on ne peut pas "simplifier les cosinus", mais il y a pire, votre suite n'est pas définie !

[inviteb1d82ffa]

La suite Vn est définie sur [0;pie/2]. Autrement, je sais que: Un= cos(Vn). Sachant que U(n+1)= racine carré de ( (Un +1) /2).

[inviteb1d82ffa]

Je pense que je peux le justifier autrement:

Cos (Vn) = Un
Vn = cos^-1 (Un)
V(n+1) = cos^-1 (U(n+1))

Or, U(n+1) = f (Un)
Un= cos(Vn)

donc U(n+1) = f (cos(Vn))

Or, j'ai préalablement défini que: f (cos(Vn)) = cos(Vn/2)

Donc, V(n+1))= cos^-1. (cos (Vn/2))

V(n+1)=Vn/2


Ma proposition est-elle correcte ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

La suite Vn est définie sur [0;pie/2].

Ce qui change tout, car sur cet intervalle le cosinus est injectif, c'est à dire que cos(a) = cos(b) entraine a=b

[inviteb1d82ffa]

Excusez-moi, mais que signifie injectif ?

[inviteb1d82ffa]

Ma proposition est-elle du coup fausse ,?

[Médiat]

Cos (Vn) = Un
Vn = cos^-1 (Un)

Comment justifiez-vous cela ?, si vous utilisez la propriété de mon message précédent, alors vous vous compliquez la vie pour rien

[inviteb1d82ffa]

Je ne sais pas réellement comment le justifier, je sais juste qu'en prenant des valeurs de l'intervalle, ça marche. Je ne comprends pas réellement ce que vous essayez de me dire ?

[gg0]

Excusez-moi, mais que signifie injectif ?

Lire le message #5 où "injectif" est défini immédiatement après avoir été utilisé.

NB : Un énoncé complet de la question aurait été préférable.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour à tous,

(...) car sur cet intervalle le cosinus est injectif (...)

Mes yeux viennent de parcourir très rapidement l'ensemble des forums, et je vois en 1/10e de seconde le mot "injection", ... du coup je me dis, tiens je vais démarrer par un petit sujet de Maths histoire de se mettre en jambe ...

... euh en fait il s'agit du post "Astra Zeneca deuxième injection" du forum INFOS

C'est grave Docteur ?!

[Médiat]

Salut

C'est grave Docteur ?!

C'est encore plus grave pour moi, car à chaque fois que mon oeil l'entr'aperçoit, je me demande "Pourquoi deuxième injection ?"

[PlaneteF]

C'est encore plus grave pour moi, (...)

L'infirmière ou infirmier : "Monsieur Médiat, vous venez pour l'injection ?"

Médiat : "Ca dépend sur quel intervalle ..."

[Médiat]

Médiat : "Ca dépend sur quel intervalle ..."

Je viens d'éclater de rire avec la bouche pleine de chips, mon écran ne te remercie pas !

[PlaneteF]

(...) avec la bouche pleine de chips (...)

Non seulement tu es un fin logicien (je ne te ferai pas l'injure de t'appeler mathématicien ) ... mais je constate que Monsieur est aussi un fin gourmet

[Médiat]

je constate que Monsieur est aussi un fin gourmet

Chips faites maison (merci la mandoline réglable), au vinaigre de cidre et à la fleur de sel de Guérande

[Merlin95]

Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.

[PlaneteF]

Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.

En général les chips contiennent des fibres en quantité significative, ça peut aller jusqu'à 5g pour 100g, ce qui n'est pas négligeable ... Attention, je ne suis pas en train de dire que les chips c'est sain, je dis juste que l'on ne peut pas utiliser l'argument de la teneur en fibres pour le rétrograder dans l'échelle des aliments sains !

Cordialement

[Merlin95]

Oui les chips c'est fondamental comme les bols :
https://youtu.be/gz-MN3s-jcQ

[jacknicklaus]

Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.

oui, les fibres apportent un peu de variété. Surtout celles avec torsion.