Equation Suites/Cosinus
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Equation Suites/Cosinus



  1. #1
    boogie2466

    Equation Suites/Cosinus


    ------

    Bonjour,

    Je me posais une question. Mon but étant d'exprimer V(n+1) en fonction de Vn. Or, pour cela, je me retrouve avec l'équation: cos(V(n+1))=cos((Vn)/2)

    Je voulais donc savoir, s'il était possible de simplifier les cosinus, et donc: V(n+1)= Vn/2
    Ou bien, ce n'est pas possible. Dans ce cas là, est-ce que exprimer V(n+1) sous cette forme est correct ?

    Merci beaucoup,
    Bonne journée.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Bonjour,

    Non, on ne peut pas "simplifier les cosinus", mais il y a pire, votre suite n'est pas définie !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    boogie2466

    Re : Equation Suites/Cosinus

    La suite Vn est définie sur [0;pie/2]. Autrement, je sais que: Un= cos(Vn). Sachant que U(n+1)= racine carré de ( (Un +1) /2).

  4. #4
    boogie2466

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Je pense que je peux le justifier autrement:

    Cos (Vn) = Un
    Vn = cos^-1 (Un)
    V(n+1) = cos^-1 (U(n+1))

    Or, U(n+1) = f (Un)
    Un= cos(Vn)

    donc U(n+1) = f (cos(Vn))

    Or, j'ai préalablement défini que: f (cos(Vn)) = cos(Vn/2)

    Donc, V(n+1))= cos^-1. (cos (Vn/2))

    V(n+1)=Vn/2


    Ma proposition est-elle correcte ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par boogie2466 Voir le message
    La suite Vn est définie sur [0;pie/2].
    Ce qui change tout, car sur cet intervalle le cosinus est injectif, c'est à dire que cos(a) = cos(b) entraine a=b
    Dernière modification par Médiat ; 12/04/2021 à 11h29.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    boogie2466

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Excusez-moi, mais que signifie injectif ?

  8. #7
    boogie2466

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Ma proposition est-elle du coup fausse ,?

  9. #8
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par boogie2466 Voir le message
    Cos (Vn) = Un
    Vn = cos^-1 (Un)
    Comment justifiez-vous cela ?, si vous utilisez la propriété de mon message précédent, alors vous vous compliquez la vie pour rien
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    boogie2466

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Je ne sais pas réellement comment le justifier, je sais juste qu'en prenant des valeurs de l'intervalle, ça marche. Je ne comprends pas réellement ce que vous essayez de me dire ?

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par boogie2466 Voir le message
    Excusez-moi, mais que signifie injectif ?
    Lire le message #5 où "injectif" est défini immédiatement après avoir été utilisé.

    NB : Un énoncé complet de la question aurait été préférable.

    Cordialement.

  12. #11
    PlaneteF

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Bonjour à tous,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (...) car sur cet intervalle le cosinus est injectif (...)
    Mes yeux viennent de parcourir très rapidement l'ensemble des forums, et je vois en 1/10e de seconde le mot "injection", ... du coup je me dis, tiens je vais démarrer par un petit sujet de Maths histoire de se mettre en jambe ...

    ... euh en fait il s'agit du post "Astra Zeneca deuxième injection" du forum INFOS

    C'est grave Docteur ?!
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/04/2021 à 14h17.

  13. #12
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Salut
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    C'est grave Docteur ?!
    C'est encore plus grave pour moi, car à chaque fois que mon oeil l'entr'aperçoit, je me demande "Pourquoi deuxième injection ?"
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    PlaneteF

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est encore plus grave pour moi, (...)
    L'infirmière ou infirmier : "Monsieur Médiat, vous venez pour l'injection ?"

    Médiat : "Ca dépend sur quel intervalle ..."

    Dernière modification par PlaneteF ; 12/04/2021 à 14h28.

  15. #14
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message

    Médiat : "Ca dépend sur quel intervalle ..."

    Je viens d'éclater de rire avec la bouche pleine de chips, mon écran ne te remercie pas !

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (...) avec la bouche pleine de chips (...)
    Non seulement tu es un fin logicien (je ne te ferai pas l'injure de t'appeler mathématicien ) ... mais je constate que Monsieur est aussi un fin gourmet
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/04/2021 à 14h38.

  17. #16
    Médiat

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    je constate que Monsieur est aussi un fin gourmet
    Chips faites maison (merci la mandoline réglable), au vinaigre de cidre et à la fleur de sel de Guérande
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #17
    Merlin95

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.

  19. #18
    PlaneteF

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.
    En général les chips contiennent des fibres en quantité significative, ça peut aller jusqu'à 5g pour 100g, ce qui n'est pas négligeable ... Attention, je ne suis pas en train de dire que les chips c'est sain, je dis juste que l'on ne peut pas utiliser l'argument de la teneur en fibres pour le rétrograder dans l'échelle des aliments sains !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/04/2021 à 15h44.

  20. #19
    Merlin95

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Oui les chips c'est fondamental comme les bols :
    https://youtu.be/gz-MN3s-jcQ

  21. #20
    jacknicklaus

    Re : Equation Suites/Cosinus

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Pour la digestion et la santé, vaut mieux manger des aliments fibrés.
    oui, les fibres apportent un peu de variété. Surtout celles avec torsion.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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