Intervalle de confiance

[Kysses]

Bonjour ! A lors voilà, j'ai ce tout petit exercice, qui me semblait facile, mais je n'ai pas eu bon et ne comprends pas. Merci de votre temps !

Si X est une variable aléatoire distribuée selon une loi normale de moyenne 70 et d’écart type 5, alors :
Veuillez choisir au moins une réponse :
A. 95% des valeurs seront comprises dans l’intervalle [60,2 – 79,8]
B. 95% des valeurs seront comprises dans l’intervalle [65.0 – 75.0]
C. 95% des valeurs seront comprises dans l’intervalle [60.0 – 80.0]
D. On en peut pas calculer d’intervalle contenant 95% des valeurs
E. Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.

Alors je sais, et corrigez moi si c'est faux, mais dans une loi normale centrée réduite, 68% des valeurs se trouvent à +/- 1 écart type, 95% à +/- 2 écart type et 97.5% à +/- 3 écart type.

Hors ici, bien évidemment, j'ai tout de suite coché la réponse C d'après ces connaissances, mais c'est faux, et je viens de remarquer que nous sommes sur une loi normale ! Et non pas centrée réduite. Hélas je pense qu'il faut utiliser cette formule : (X-μ)/σ mais je ne vois pas trop comment.... Si vous pouvez m'aider..

Merci beaucoup, pour votre temps !
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[gg0]

Bonjour.

La réponse C est correcte. Avec les approximations habituelles; et l'intervalle proposé contient bien 95% des valeurs, et même un peu plus. Avec la bonne valeur (1,96 à la place de 2 pour l'intervalle à 95%), on tombe sur la réponse A, qui est vraie aussi.

Cordialement.

[Kysses]

Bonjour, merci beaucoup ! C'est tout compris ! Cela confirme que ces approximations sont également pour la loi normale alors. Merci !

[gg0]

Oui, ces règles sont valables pour n'importe quelle variable Normale, à condition de dire "à .. écarts types de la moyenne".
Et attention à l'approximation de 1,96 par 2, qui n'est pas acceptée par l'auteur de ton QCM.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kysses]

D'accord je vois, merci beaucoup !