Probabilités conditionnelles.
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Probabilités conditionnelles.



  1. #1
    Kysses

    Probabilités conditionnelles.


    ------

    Bonjour ! Alors j'ai plein de qcms sur les probabilités, mais je n'en viens pas au bout.... Si vous pouvez me passer un peu de votre temps, je vous en serai fort reconnaissante ! Merci:

    Alors voilà le premier qcm:

    On fait l’hypothèse qu’à la naissance la probabilité d’avoir une fille est égale à celle d’avoir un garçon. Dans une famille de deux enfants, quelle est la probabilité qu’il y ait deux garçons sachant que l’ainé est un garçon ?
    Veuillez choisir au moins une réponse :
    A. 0,20
    B. 0,25
    C. 0,33
    D. 0,50
    E. Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.

    Alors j'ai fait un arbre et ne pense pas m'être trompée. Et je note, soit A la probabilité que le 1er enfant soit un garçon, et C celle pour lequel le 2eme enfant soit un garçon sachant que l'ainé en est un aussi.
    On est dans les probabilités conditionnelles donc la formule va être P (A/C) = P(A ∩ C) / P (C) Mais d'après mon arbre, P (A∩C) =0.5*0.5 et P(C) = 0.5 donc cela revient à P(A/C)=0.5 .
    Ai-je bon?



    Egalement un autre exercice :

    Une maladie M se présente sous deux formes cliniques, une modérée et une sévère. La proportion de formes modérées est 0,70. Les proportions de malades fébriles valent 0,40 et 0,80 dans les formes modérées et sévères, respectivement.

    Si un malade atteint de M est fébrile, quelle est la probabilité pour qu'il soit atteint de la forme sévère ?
    Veuillez choisir au moins une réponse :
    A. 0,33
    B. 0,42
    C. 0,46
    D. 0,52
    E. Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.
    P
    Alors j'ai également fait un arbre.
    Toujours dans les proba conditionnelles, donc si je note A la forme sévère et C être fébrile alors qu'on est malade, cela donne le calcul : P(A/C)=P(A∩C)/ P (C)
    P(A∩C)= 0.30*0.80 d'après le tableau, désolée de vous le faire faire. Et P(C)=0.80
    Ce qui donne P(A/C)=0.24/0.80= 0.3,mais ce n'est pas dans les réponses, et même après avoir coché la réponse e, on me dit que j'ai faut.


    Merci beaucoup pour votre temps !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Pour ta première question, la probabilité cherchée est celle que la deuxième naissance soit celle d'un garçon, donc 1/2. Comme les naissances sont indépendantes, la proba conditionnelle est une proba simple : Si A et B sont indépendants, P(A/B)=P(A) (cours)

    Pour la deuxième, tu t'es lourdement trompé sur P(C). 0,80 n'est pas la probabilité d'être fiévreux pour un malade, mais pour un malade forme sévère.

    Cordialement.

  3. #3
    Kysses

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Ah l'indépendance....merci beaucoup ! J'y avais pas du tout pensé..


    Ah oui pardon, pour le deuxième exercice j'ai oublié de préciser. Comme vous dîtes, 0.80 est la probabilité d'être fébrile alors qu'on est malade sous forme sévère. Mais cela ne change pas la donne pour moi. Car mon calcul reste le même.
    P(C)= être fébrile alors qu'on est malade sévère.
    On cherche bien P(A/C) donc mes calcules restent identiques..

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Message #1 "C être fébrile alors qu'on est malade"
    Message #3 :"P(C)= être fébrile alors qu'on est malade sévère."
    Il faut savoir !!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Kysses

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Oui comme je l'ai dit plus haut, j'ai mal écrit. Veuillez m'excuser. C'est bien être malade alors qu'on est malade sévère.

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Dans la formule que tu veux utiliser : P(A/C)=P(A∩C)/ P (C), A et C sont des événements simples, pas des conditionnels.

    Tu t'enfonces ! Tu t'enfonces !

  8. #7
    Kysses

    Re : Probabilités conditionnelles.

    Oooh, je vois, d'accord, merci c'est compris !

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