Probabilités conditionnelles

[invite9295a2b5]

Bonjour tout le monde,
Je suis en 1ère spé maths et je doit résoudre un exercice mais je bloque.
Voici l'énoncé:
Un sondage est effectué quelques jours avant une élection auprès d'un échantillon
représentatif de la population. Au premier tour, un candidat A arriverait en tête avec 28 % des
intentions de vote. Au second tour, 95 % des personnes votant pour ce candidat au premier
tour voteraient de nouveau pour lui. On apprend que 43,2 % des personnes ayant l'intention de
voter aux deux tours ne voteraient pour ce candidat ni au premier ni au second tour.
On choisit au hasard une personne ayant participé au sondage.
On note respectivement A1 et A2 les événement « la personne a l'intention de voter pour le
candidat A au premier tour » et « la personne a l'intention de voter pour le candidat A au
second tour ».
1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
2. Calculer la probabilité que cette personne n'ait pas l'intention de voter pour ce candidat
au second tour sachant qu'elle n'a pas voté pour lui au premier tour.
3. a. Calculer la probabilité que la personne ait l'intention de voter pour le candidat au
second tour.
b. Comment peut-on interpréter ce résultat ?
4. Calculer la probabilité que cette personne n'ait pas l'intention de voter pour ce candidat
au premier tour sachant qu'elle a l'intention de voter pour lui au second tour.

Pour le 1. J'ai trouver
A2
A1 < A2(barre)
<
A1(barre) < A2
A2(barre)
P(A1) = 0,95
P(A1barre)= 0,5
Pour le reste je ne sais pas comment mis prendre... Est-ce que qu'un pourrait m'aider ?

Bonne journée à vous.
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[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas trop compris ton arbre, un scan ou une photo permettrait de comprendre, mais il y faudrait en plus de "a l'intention" ou n'a pas l'intention, une branche ne vote pas.
Ce qui fait qu'on ne peut rien conclure, car on n'a rien sur la proba que quelqu'un vote ou non pour le candidat au second tour sachant qu'il n'a pas voté au premier tour.

Donc si j'avais à faire cet exercice, je commencerais par rajouter l'hypothèse : tous les votants au second tour ont voté au premier. Et l'arbre se simplifie, plus que 2 cas à chaque niveau.

Ensuite :
P(A1) = 0,95 : faux; mauvaise lecture de l'énoncé
P(A1barre)= 0,5 : encore plus faux ! erreur de calcul de niveau sixième !!
Il te reste donc à traduire correctement l'énoncé. Phrase par phrase.

Bon travail !

[invite9295a2b5]

P(A1)=0,28 et P(A1 barre)=0,72 ?

[gg0]

OK.

Tu as traduit : "Au premier tour, un candidat A arriverait en tête avec 28 % des intentions de vote."
Reste à traduire : "Au second tour, 95 % des personnes votant pour ce candidat au premier tour voteraient de nouveau pour lui."
Puis : On apprend que 43,2 % des personnes ayant l'intention de voter aux deux tours ne voteraient pour ce candidat ni au premier ni au second tour."
La première phrase se traduit facilement par une probabilité conditionnelle : Sachant que la personne a voté pour le candidat au premier tour, ...

Pour la suite, tout dépend des hypothèses que tu prends, et de l'arbre que tu as fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9295a2b5]

P(A2)= 0,43 et P(A2barre)=0,57?

[gg0]

Non :

A2 est l'événement "« la personne a l'intention de voter pour le candidat A au second tour ». 0,432 (et pas 0,43) est une probabilité très différente de celle de A2. Sais-tu lire ????
Et le 95% ????

[gg0]

N'importe comment, avec l'énoncé que tu as donné, le 43,2% n'est pas traduisible, les pourcentages de ceux qui n'ont voté qu'au premier tour (*) et de ceux qui ont voté au second mais pas au premier (*) n'étant pas connus. Si tu as complétement copié l'énoncé, cet exercice est infaisable. Vois alors avec ton prof.

(*) dans les intentions de vote.

[invite7339e54b]

Bonsoir à vous,
Connaissez vous les formules sur les probabilités conditionnelles ?
Cordialement,

[gg0]

Bonjour.

Les formules élémentaires se trouvent dans tout cours de probas pour les débutants. Pourquoi poses-tu cette question ?

Cordialement.