Calcul des décimales de pi

[Elon13]

Bonjour,
Excusez-moi de vous déranger est ce que vous connaitriez peut être les différentes méthodes existantes pour calculer des décimales de pi
Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Quel rapport avec le sujet ?
Sinon, les méthodes antiques (Archimède en particulier) reposaient sur le calcul du périmètre d'un polygone régulier ayant de très nombreux côtés, puis au dix-septième siècle, les développement en série de l'arctangente et la formule de Machain ont donné des calculs bien plus simples, méthodes améliorées peu à peu. Au vingtième siècle, les fonctions modulaires ont donné encore d'autres méthodes comme les formules de Ramanujan, dont une extrêmement rapide, surtout avec l'utilisation des ordinateurs.
Mais tu peux trouver tout ça sur Internet, cherche !

Cordialement.

[albanxiii]

Quel rapport avec le sujet ?

En effet, il fallait ouvrir un nouveau fil pour cette question, ce que j'ai fait maintenant.
Attention aussi Elon13 à ne pas poser la même question à plusieurs endroits sur le forum, c'est interdit et surtout contre-productif.

Bienvenue sur le forum sinon

[roro222]

Salut
Une méthode consiste à lancer un bâtonnet sur un parquet donc les planches ont la même largeur
La longueur du bâtonnet doit être identique à la largeur des planches
Tu fais le rapport entre: quand le bâtonnet tombé à terre sectionne une fente entre deux planches ou pas
Plus tu feras de lancers plus le rapport s'approchera de pi

Quand tu auras fait 100 milliards de lancers, tu nous fait signe pour nous dire le résultat

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elon13]

merci pour tout

[Deedee81]

Salut,

Il y a des dizaines et des dizaines de manière de calculer numériquement les décimales de pi (et on peut en inventer autant qu'on veut). Elles diffèrent surtout par le degré d'approximation, la rapidité de convergence, plus généralement les performances. Certaines sont vraiment évidentes.... d'autres moins. Etant gamin j'avais déjà pensé à arctangente et son développement.... sans savoir que ça existait.
(edit : pas gamin, plutôt ado, mais à mon âge ça fait plus de différence )

Une bien connue et assez extraordinaire :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Approx...male_de_%CF%80
d'autres sympathiques :
https://www.deleze.name/marcel/sec2/.../pi_calcul.pdf

Celle citée par roro222 est la méthode de Buffon. Elle fait indéniablement partie des sympathiques : pas très performantes mais il est amusant de retrouver le nombre pi dans ce genre d'exercice !

Encore des sympathiques :
https://fr.wikihow.com/calculer-Pi

Un exemple pratique assez performant et il y a même le programme :
http://serge.mehl.free.fr/anx/pi_100deci.html


Je n'ai pas trouvé de liste exhaustive mais comme l'a dit gg0, il est facile de trouver de nombreuses méthodes avec internet.

[Deedee81]

Encore des sympathiques :
https://fr.wikihow.com/calculer-Pi

Comme ils le disent à la fin, évidemment, on calcule seulement ce dont on a besoin. En mathématiques le calcul de milliards de décimales à surtout deux buts :
- le plaisir des performances
- le souhait de faire diverses statistiques (par exemple on ne sait toujours pas si pi est un nombre normal : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal Cela parait assez incroyable ! Et pourtant. D'où parfois l'idée de chercher des infos/inspirations dans le calcul numérique, qui ne résoudra pas la question mais peut donner des indices (*) )

Une anecdote qui peut t'amuser. A la fac mon prof de physique avait dit :
- Pour le mathématicien pi vaut 3.14159256... etc....
- Pour le physicien pi vaut 3.14
- Pour vous (ingénieurs) pi vaut 3
- Si vous utilisez plus de décimales il vous vaudra 0
Une boutade pour dire "ne faites pas les calculs avec des décimales inutiles", limitez-vous à la précision nécessaire"

(*) Il existe des exemples connus. Ploufe justement, a trouvé sa formule en partie par expérimentation numérique (ça reste un tour de force).
Un autre exemple : des mathématiciens cherchaient à calculer le centre de gravité de l'ensemble de Mandelbrot. Le calcul numérique a donné une valeur qui était égale (trouvé grâce à l'inverseur... de Ploufe, toujours lui ) à un produit de deux constantes dont une des constantes de Feigenbaum. Quand on sait que ces constantes sont liées à la théorie du chaos.... on se dit : ça doit être exact !!!! A ma connaissance ce n'est toujours pas démontré.

Evidemment même avec ces exemples, "l'inspiration numérique" reste un peu l'exception. 99.999....% du travail d'un mathématicien, c'est les maths, pas regarder des chiffres d'un air béa

[MissJenny]

des mathématiciens cherchaient à calculer le centre de gravité de l'ensemble de Mandelbrot. Le calcul numérique a donné une valeur qui était égale (trouvé grâce à l'inverseur... de Ploufe, toujours lui ) à un produit de deux constantes dont une des constantes de Feigenbaum.

remarque que tout nombre réel est le produit de la constante de Feigenbaum (dont j'ignorais l'existence jusqu'à maintenant) et d'un autre nombre...

[Elon13]

merci milles fois a tous pour vos réponses très instructive

[Deedee81]

remarque que tout nombre réel est le produit de la constante de Feigenbaum (dont j'ignorais l'existence jusqu'à maintenant) et d'un autre nombre...

Forcément Mais de mémoire l'autre nombre était une petite constante du genre ln(2) ou quelque chose comme ça.

Ah j'ai retrouvé :
http://www.pi314.net/ref/CertitudesSansDemo.pdf

(ln(3) - 1/3) * Feig1

[Elon13]

merciii

[champetre]

Bonjour,

En informatique, le calcul des décimales de Pi est (a été ?) utilisé pour tester les ordis : si 2 ordis donnent des valeurs différentes, il y a un problème quelque part (le plus courant étant d'ailleurs le programme de calcul ... )

et en math, on cherche à confirmer que Pi est un nombre transcendant, et là, on ne pourra jamais dire que c'est fini.

[Deedee81]

et en math, on cherche à confirmer que Pi est un nombre transcendant, et là, on ne pourra jamais dire que c'est fini.

Ah non ça non. On sait déjà qu'il est transcendant. C'est le fait qu'il serait un nombre normal qui n'est pas confirmé.
(par contre on ignore si e+pi est transcendant)