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Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo n).



  1. #1
    Liet Kynes

    Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo n).


    ------

    Bonjour,

    est-ce que la construction de cette suite https://oeis.org/A256342 est facile à comprendre ?

    Elle fait référence à une autre suite qui donne une formule "FORMULA a(LCM(i,j)) = LCM(a(i),a(j))." (https://oeis.org/A248218)
    Je ne comprends rien à cette formule.
    Je l'obtiens via mon tableur dans un contexte différent (bidouillages-nawak-perso avec syracuse) voir ods joint.

    Suite.ods

    -----
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Bonjour.

    Ta suite n'est pas la suite A256342. Elle se contente de commencer de la même façon, mais après 16, tu as 20, 21, pas 22, 23.

  4. #3
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Oui, pardon d'habitude je vérifie plus loin : j'ai été trop vite. Quand je comprends la formule utilisée cela m'aide parfois à comprendre des parties de mes bidouilles..
    La suite que j'obtiens avec ces sommes n'existe pas.. merci de l'attention portée à ma question;
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  5. #4
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Bon finalement il y a peut-être une suite (vérifiée sur 64 termes) : https://oeis.org/A120511
    Je ne comprends pas plus de quoi il s'agit

    Voilà le fichier avec les sommes proprement stoppées au 1er "1" : Suite2.ods
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    C'est la liste des valeurs minimales pour lesquelles la suite A006949 prend la valeur de n : La première fois qu'elle prend la valeur 1, la première fois qu'elle prend la valeur2, ...

  8. #6
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Bonjour,

    Merci, je n'avais pas du tout compris l'explication, je ne connaissais pas la suite d'Hofstadter, il doit y avoir lien avec mon tableau mais je ne vois pas lequel.

    Le tableau que j'ai construit me sert pour tenter de comprendre le p dans N(m) =3m+ 1/2^p décrit dans le doc "La suite de Syracuse, un monde de conjectures" https://hal.archives-ouvertes.fr/hal...181v3/document

    Dans l'idée, le nombre de nombres paires dans chaque bloc (1,2,4,8,16..) me donne la suite a(n) = (n+2)*2^(n-1). https://oeis.org/A001792 cela me renvoie vers les partitions et en même temps dans mon premier tableau je retrouve certaines relations que j'avais déjà trouvé dans ce domaine.

    Le but de tout cela aurait été de pouvoir construire sur tableur les suites de syracuse sans les nombres paires mais je crois que "judicieuse" utilisé dans "On note[n]le nombre impair déduit à partir de n par division par une puissance de 2 judicieuse" indiqué en page 2 concernant N(m) signifie que certaines choses ne sont pas possibles..

    Je cherche donc à comprendre pourquoi le mot "judicieuse" est nécessaire.. au passage même si ce ne sont pas des maths cela me fait un peu réflechir quand même.

    En PJ le tableau 2 :

    tab 2.ods
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    En fait, le mot "judicieuse" signifie simplement "ça dépend". Si tu arrives à 6 tu diviseras une seule fois par 2, si tu arrives à 20, tu diviseras 2 fois par 2, et si tu arrives à 11264 tu diviseras 10 fois par 2. Mais justement, on ne connaît pas de règle pour savoir combien de fois simplement à partir du nombre de départ et de l'étape où on en est.

  11. #8
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Bonjour,

    C'est assez frustrant ce problème, ce serait bien pratique d'avoir une solution.

    Sur la nature du problème :

    On pense qu'il y a une solution possible et on ne sait pas s'il est possible de savoir si ce problème est sans solution ?
    On sait que trouver une solution est impossible ?
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Tu parles du problème de Syracuse ?

    On ne sait pas si toute suite se termine par le cycle 1,4,2, ni si il existe une suite qui tend vers l'infini, et bien entendu, on ne sait pas s'il existe une démonstration de l'un ou l'autre.

    Mais c'est bizarre que tu poses cette question alors que la réponse est dans le document que tu cites. Tu ne lis pas ??

  13. #10
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Non, je ne parle pas de la conjecture de Syracuse, mais du fait de ne pas pouvoir calculer le nombre de fois qu'un nombre est divisible par deux à partir de ce nombre.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  14. #11
    Médiat

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    ne pas pouvoir calculer le nombre de fois qu'un nombre est divisible par deux à partir de ce nombre.
    Compter le nombre de 0 à droite de l'écriture base 2
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Effectivement, n'étant pas familier des changements de base, c'est un truc que je n'imaginais même pas et qui donne une solution sur tableur (avec un peu d'astuce) mais tout écrire en base 2 me semble difficile.

    Le problème reste quand même présent compter ces 0 signifie, si je ne me trompe (et c'est fort possible) diviser n fois par 10 ?

    J'ai trouvé ma solution pour obtenir cette suite sur tableur avec mon tableau 2 (il suffit d'en créer une nouvelle en multipliant les termes de la première entre eux et de sommer les termes de cette nouvelle suite (pour mémoire le tableau 2 s'obtient à partir du premier que j'ai mis dans ce fil en remplacant les nombres paires par des 1 et les impaires par des 0, la méthode de construction est simple: voir en cliquant sur les cellules "1" l'astuce utilisée le nombre de 0 pour la première série étant 2^n indiqué en rouge dans la pj ci dessous)

    tab 2.ods
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

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  17. #13
    Liet Kynes

    Re : Moduli n for which A248218(n) = 2 (length of the terminating cycle of 0 under x -> x^2+1 modulo

    Je viens de me rendre compte qu'il serait très utile pour moi d'apprendre à raisonner en base 2
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

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