Modèle épidémiologique

[Vinz14]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice.

Bien que le rapport est forcément vers 1,20, ce qui m'a poussé à répondre la C, je ne sais pas comment trouver la C.


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[gg0]

Là aussi, il s'agit de maths, pas de deviner. Traduis l'énoncé ...

[Vinz14]

Je n'ai pas deviné, les autre valeur sont négative ou en dessous de 1. La C et la seule possible.

J'ai déjà essayé de trouver par les maths mais je n'y suis pas arrivé.

[gg0]

Traduis l'énoncé ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vinz14]

Nombre de personne infecté un jour : x*3*1/7

Nombre de personne infecté la veille : x

Voilà ma traduction.

[gg0]

Non, tu ne traduis pas ton énoncé. Que veut dire "de façon exponentielle" ?

Encore une fois, tu ne vas pas inventer les maths nécessaires en lisant les réponses des QCM. Soit tu apprends le programme du concours, soit tu répondras un peu au hasard et il te faudra beaucoup de chance.

Cordialement.

[Vinz14]

Je sais répondre à la plus grande majorité des QCM. Cependant, je demande un peu d'aide sur lesquels je bloque.

Merci pour cette indication.

Donc exponentielle je dirais que c'est comme une PCR : on double le nombre d'amplicon à chaque cycle : 2^nombre de cycle

Donc si on prend un x = 2 qu'on le triple un certain nombre de cycle, en l'occurrence 1 jour sur 7

On a : 2*3^1/7/ 2 = 3^1/7

C'est correct ?

[gg0]

Tu as étudié en terminale la fonction exponentielle. Il ne t'en reste rien ? Une croissance exponentielle, dans un exo de maths, ça veut dire que la fonction est de la forme a exp(x). sous la plume d'un journaliste, ça veut simplement dire "très rapide".

Tu ne traduis toujours pas l'énoncé.

[jacknicklaus]

Un petit coup de pouce pour démarrer.

soit f(x) le nombre de personnes infectées au xème jour.
on te dit que cette fonctions est exponentielle : f(x) = a.e^k.x où a et k sont des paramètres
on te dit que ca triple tous les 7 jours. Donc à x+7 jours, f a triplé : f(x+7)/f(x) = 3
et on te demande l'évolution sur 1 jour, c'est à dire quelle est la valeur de f(x+1)/f(x)

a toi de jouer.


ceci dit, cette réponse est l'approche mathématique "pour retrouver" le bon résultat. L'approche à adopter en QCM, c'est l'élimination directe, et ta réponse en #3 est parfaite.

[Probly]

Dans un problème comme cela où l'on peut comptabiliser les jours, j'aime bien utiliser une suite.

On a une suite géométrique U(n) = u(0) * q^n , car la vitesse de propagation du virus est exponentielle.
De plus, on a U(n+7) = 3 * U(n).
On remplace et on trouve que la raison de la suite est q = 3^(1/7). Donc que U(n+1) / U(n) = 3^(1/7) par définition de la raison d'une suite géométrique.