géométrie vectorielle

[RigeI]

Bonjour,

J'ai une question concernant un exercice de géométrie.( voir image )
Je sais qu'une base d'un espace doit être composée de vecteurs qui sont une famille génératrice et libre en même temps.
dans cet exercice les vecteurs HB, HD ET DB ne sont pas colinéaires, et ne sont pas coplanaires selon moi car ils ne proviennent pas de la même origine. J'ai donc choisi la base ordonnée ( HD, -1/2 BC, -1/2BA )
Si quelqu'un pourrait affirmer mon choix ou m'éclaircir, j'en serait reconnaissante
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[gg0]

Bonjour.

"les vecteurs HB, HD ET DB ne sont pas colinéaires," Effectivement, les segments HB, HD et DB ne sont pas parallèles.

"et ne sont pas coplanaires" ?? Tiens ? les points qui les désignent ne sont-ils pas dans un même plan (HBD) ?

"selon moi car ils ne proviennent pas de la même origine." ???? Un vecteur n'a pas d'origine !! Tu devrais reprendre sérieusement les cours de base sur les vecteurs. Par exemple, dans ta figure, les vecteurs et sont les mêmes, ces deux notations désignent le même vecteur . Où serait l'origine de ? HD et CG sont des "représentants" de .
Ici, et sont tout simplement coplanaires, puisqu'ils ont des représentants dans un même plan.

Mais je n'ai pas compris pourquoi tu as écrit cela (*), ça n'a rien à voir avec ce que tu écris ensuite. Tu as effectivement pris trois vecteurs non coplanaires, qui forment une base de l'espace. Mais à quoi servent les ? est aussi une base (ordonnée) de l'espace.

Cordialement.

(*) qui aura au moins permis de mettre en évidence ton incompréhension, et, j'espère, de la rectifier.

[jacknicklaus]

les vecteurs HB, HD ET DB ne sont pas coplanaires selon moi

Selon toi peut être. Mais selon Chasles (https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_Chasles) on a



et donc ...