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Encore le pgcd



  1. #1
    Artimoun

    Encore le pgcd


    ------

    Bonjour, désolé j aborde toujours ce sujet de PGCD, et merci bcp
    Soient les deux équations : ax+b , cx+d
    ( a,b,c,d sont connus)
    Pour quelles valeurs de x ces deux équations ont un pgcd (autre que 1)
    Exemple :
    11x+21 et x+22, ont des pgcd qui sont 17 pour x=12 et 13 pour x=4
    C est quoi la méthode, dans le cas général
    Merci encore

    -----
    Dernière modification par Artimoun ; 15/06/2021 à 12h39.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Encore le pgcd

    Bonjour.

    11x+21 = 11(x+22) -221. Donc 11(x+22)-(11x+21) =221 d divise 221=13*17.
    Si 11x+21 et x+22 ont un diviseur commun positf d, alors d divise 221=13*17; d vaut 1, ou 13, ou 17, ou 221.
    Si d vaut 13, alors il y a un entier k tel que x+22=k*13, donc x = -22 + k*13 (pour x positif, x=4,17,30,43, ...)
    Tu peux faire de même pour 17 et 221.

    Cordialement.

  4. #3
    Artimoun

    Re : Encore le pgcd

    Merci bcp
    Oui, mais dans cet exemple on sait que 221=17*13, mais comment faire dans le cas général....
    Voici un autre exemple. 11x+998 et x+999, ...
    Merci encore
    Cordialement

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Encore le pgcd

    Bonjour Artimoun,


    tu poses encore et encore toujours la même question (cf ton historique de messages) et visiblement toutes les réponses données ne t'amènent qu'à de nouvelles questions, toujours identiques mais avec des valeurs numériques différentes.

    Comme déjà demandé (mais sans réponse de ta part) pourrais tu nous éclairer sur le contexte de ces demandes étranges et répétitives (exercices scolaires, recherches perso, si oui lesquelles, etc..) ? On pourrait peut-être alors y répondre selon tes besoins...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Encore le pgcd

    "... comment faire dans le cas général....
    Voici un autre exemple. 11x+998 et x+999,"

    Il faudrait peut-être être sérieux, Artimoun ! Soit c'est le cas général (avec a, b, c, d quelconques), soit c'est un cas particulier (un "exemple"). Rien ne t'interdit de faire sur ce nouvel exemple ce que j'ai fait sur le précédent, sauf si tu ne connais pas les notions élémentaires d'arithmétique.
    A toi de travailler !!

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