encore un problème de pgcd

[invite371ae0af]

j'aurai encore besoin d'une indication pour résoudre cette exo

Si pgcd(m,4)=2 et pgcd(n,4)=2 alors pgcd(m+n,4)=4

J'ai utilisé la définition du pgcd j'arrive à 2 divise m+n mais je vois pas comment avoir le 4

Comment vous raisonner pour avoir ca?

merci pour l'aide
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[invite57a1e779]

Si le pgcd de m et 4 est 2, cela veut dire que m=2m' avec m' impair.

[invite371ae0af]

oui ca veut dire que met n sont pairs
Mais je vois pas comment montrer l'affirmation

[invite57a1e779]

oui ca veut dire que met n sont pairs

La proposition «m pair» signifie seulement que m est divisible par 2 ; ici, on sait que m n'est pas divisible par 4, et il faut s'en servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

j'ai écrit m=4k et n=4k'
donc 4 divise 4(k+k') et 4 divise 4

donc on a pgcd(m+n,4)=4

[invite57a1e779]

j'ai écrit m=4k

Si m=4k, le pgcd de m et de 4 n'est pas 2...

[invite371ae0af]

Pourquoi?
j'ai m qui est pair et 2 divise 4k

[invite57a1e779]

Mais 4 divise m=4k !!!

[invite371ae0af]

mais c'est de qu'on veut non 4 divise m+n