Raisonnement par reccurrence - bloqué

[VictimairW3b]

Bonjour,

Soit f : x |---> sqrt(x² -x + 1)

J'ai une suite u_n+1 = sqrt((u_n)² - u_n + 1) = f(u_n) et u_0 = 2

Je cherche à démontrer par récurrence que la suite est décroissante donc que u_n > u_n+1.
En partant de cette dernière expression et en voulant arriver à u_n+1 > u_n+2, je me retrouve avec u_n+1 > sqrt( (u_n+1)² - u_n + 1)

C'est le - u_n qui gène, à cause de ça, je ne peux pas dire que sqrt((u_n+1)² - u_n + 1) vaut u_n+2

Quelqu'un pourrait m'aider svp ? J'ai pensé à change l'expression x² - x + 1 pour ne faire apparaître le x qu'un fois (ce qui logiquement réglerait mon souci je crois) mais je ne sais pas comment faire non plus..

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

"Je cherche à démontrer par récurrence que la suite est décroissante donc que u_n > u_n+1."
C'est assez simple, partant de , tu appliques et son sens de variation. Mais il faut te placer sur un intervalle convenable où ce sens de variation est constant. Si on ne te l'a pas déjà fait faire, justifie que sur , est croissante et que .

Cordialement.

[epiKx]

Bonjour,
Indication: penser a utiliser le conjugué
Cordialement

[VictimairW3b]

je ne connaissais pas cette méthode, merci.

[A voir en vidéo sur Futura]