Conjecture nombres premiers jumeaux

[Malefix]

Bonjour,

En analysant les nombres premiers jumeaux je me suis amusé à remarquer la chose suivante.

Soient et deux couples de nombres premiers jumeaux successifs avec et .
On a :

Exemple : Soient les couples de nombres premiers jumeaux successifs (419;421) et (431;433) :

Je ne sais pas si cela est facile à démontrer.

Qu'en pensez-vous ?
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[Deedee81]

Salut,

Je ne sais pas si cela est facile à démontrer.

Oui, très facile.

Met tout au même dénominateur et enlève celui-ci (ça évite de se trimbaler des /12).
Simplifie (un peu).
Remplace p2 et p4 par les relations qui précèdent.
Simplifie.
Et hop

EDIT : évidemment ce n'est pas du tout lié à leur propriété de nombre premiers et jumeaux, ça marche avec n'importe quelles doubles paires de la sorte. C'est juste arithmétique.

[Malefix]

Ah oui effectivement ! Merci pour la réponse rapide.