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[Rachad96]

Bonjour, s'ils vous plaît aidez moi à résoudre cette exercice.

Exercice :
A₀ et A₁ sont les points d'abscisses respectives x₀=0 et x₁=1 d'un axe.
A₂ est le milieu du segment [A₀A₁] et x₂ son abscisse; A₃ est le milieu du segment [A₂A₁] et x₃ est son abscisse;....et le processus se poursuit indéfiniment.
1) Quelle est l'abscisse X_n de A_n en fonction des abscisses de A_n-1 et A_n-2?
2) On se propose de savoir, lorsque n est de plus en plus grand, si les points A_n s'accumulent autour d'un point unique et seul. Pour cela posons pour n≥1 , Y_n=x_n–x_n–1.
a) Montrer que ( Yn) est une suite géométrique.
b) Montrer que Sn=y1+y2+.........+yn=x_n.
c)Determiner D'autres part Sn en utilisant le fait que (Y_n) soit une suite géométrique.
d) Déduire X_n explitement en fonction de n.
e) Quelle est la limite de la suite X_n?Quelle conclusion faites-vous?

Je sais que : x₂=1/2
x₃=1/4 mais franchement je n'arrive à trouver la relation pour la 1ere question.
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[danyvio]

J'ai fait un joli schéma très éclairant !

[gg0]

Bonjour Rachad96.

Quelle est la définition de A_n ? Comment sont nommées les abscisses de A_n-1 et A_n-2 ?
En répondant à ces deux questions tu as tout de suite la réponse à la question 1. Tu devrais prendre l'habitude de te poser les questions basiques de ce genre.

Cordialement.

[Rachad96]

Merci pour vos réponses.
Danyvio désolé je n'ai pas vu le schéma dont vous parlez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rachad96]

À mon avis A_n est une suite géométrique de raison q=1/2.

L'abscisse de A_n-1 est nommé :X_n-1
Et celle de A_n-2 : X_n-2

[gg0]

1) Je ne te demandais pas un avis, mais de tirer de l'énoncé la définition mathématique de An. D'ailleurs cet avis n'a pas de sens, les A_n sont des points. et si tu veux parler de leurs abscisses x_n, les valeurs pour 0, 1 et 2 montrent que la suite n'est pas géométrique.
Conclusion : réfléchir avant de répondre, et éviter les réponses toutes faites récitées comme un perroquet.
2) OK pour les abscisses.

A toi de travailler. De faire fonctionner ton cerveau. par exemple de faire le schéma dont parle Danyvio.

Cordialement.

[albanxiii]

Merci pour vos réponses.
Danyvio désolé je n'ai pas vu le schéma dont vous parlez.

Il disait ça pour vous inciter à le faire par vous même.
Je le dis souvent : faire un schéma c'est souvent la début de la solution.

[Rachad96]

D'accord , excusez-moi pour mes réponses hors du sens.
Ce que cette question 1 est vraiment une casse-tête pour moi.
Oui en effet je fais un schéma d'ailleurs c'est qui m'a permis de vous donner les valeurs de x2 et x3 dans ma première poste.

Et jusqu'à là je ne comprends pas vraiment malgré que j'ai le schéma à plus forte raison tirer une définition de An.

[gg0]

Tout est dit dans la deuxième phrase. Relis-la puis dis-nous comment est défini A4, et combien vaut x4. Puis A5 et x5. Puis généralise.

[Rachad96]

A₄ milieu [A₃A₁] =>X₄=1/8.

A₅ milieu [A₄A₁] =>X₅=1/16.

Pour tous n≥2 on a :A_n milieu [A_n-1A₁] =>X_n=(1/2)^n-1

[gg0]

Je m'aperçois que tu te trompes sur l'abscisse de A1. Déjà ton x3 est faux.

[Rachad96]

Je vois donc certainement je me suis trompé même au niveau du schéma. Car je pensais que A3 serait le milieu du[A2,A1] et A4 serait le milieu du [A4 ,A1] et ainsi de suite. Du coup je n'ai vraiment pas d'autres idées

[Rachad96]

A4 milieu du [A3 A1] je voulais dire.

[gg0]

Oui, tu définis bien A3 et A4.
Mais tu ne calcules pas correctement x3 et x4. Tu n'en as pas marre de faire n'importe quoi ?

[Rachad96]

Compreniez moi c'est parce que je sais que je fais du n'importe quoi que je voulais à ce que vous m'aidiez. En effet c'est pas par exprès que je donne des mauvaise réponses. J'essaye du mieux que je peux pour pouvoir traiter l'exercice là. J'en suis désolé si mes réponses vous dégoûtent autant.

[gg0]

Mais tu continueras à faire des n'importe quoi tant que tu ne te décideras pas à travailler correctement. Tant que tu attendras des autres la correction de ton exercice au lieu de faire vraiment toi même.
Tu connais les règles à utiliser, applique les.

[Lil00]

Oui, tu définis bien A3 et A4.

Pour une fois je vais contredire gg0 (j'ai relu 4 fois pour être bien sûre), je crois que non, tu ne définis pas bien A4.
A2 est le milieu de [A0 A1]
A3 est le miilieu de [A1 A2] (jusque là c'est écrit dans l'énoncé)
A4 est le milieu de [A2 A3], et non de [A1 A3]

[gg0]

Tu peux me contredire, l'énoncé est très flou. J'avais pensé comme toi au début, mais c'est [A0A1] puis [A2A1], et non [A1A2]. J'ai préféré traiter le cas des abscisses sans revenir sur ce point.

Cordialement.

[Lil00]

Tu as raison c'est flou... Et ton interprétation semble en fait plus logique que la mienne, du seul fait qu'on ait [A2 A1] et non [A1 A2].
Du coup je ne sais plus quoi dire