[AIDE] probabilité

[oOPelleOo]

Bonjour à tous

j'aurais besoin de votre aide pour corriger et finir un calcul

hier j'ai fait une partie de Yams avec ma fille (5 dés au Yams)
nous avons fait 3 jets identiques à la suite (2/3/4/5/6)
je me suis donc dit "quelle chance ! " puis " quelle est la probabilité de sortir cela?"

j'ai un niveau en math de lycée filière STL pour les connaisseurs

voici ce que j'ai réussi a faire. j’espère que cela est clair car c'est le fruit de ma logique. je n'ai jamais fait de probabilité

5 dés // 3 lancés

1 jets
1^er dé : 5/6 d'avoir le bon chiffre car 6 chiffres possible et qu'il me faut soit 2/3/4/5/6
2^eme dé : 4/6 car j'ai pris une possibilité au 1 dé
3^eme dé : 3/6
4^eme dé : 2/6
5^eme dé : 1/6

soit (5/6)+(4/6)+(3/6)+(2/6)+(1/6)= 2.83333% de chance de faire ce tirage correct ?

donc combien de chance de faire ce tirages 3 fois à la suite

2.83333/3 tout simplement ? soit 0.94444% de chance correct?


et enfin j'ai voulu calculer le nombre de combinaison possible avec 6 dés en 1 jet

chaque dé peu faire 6 possibilités
chaque possibilité du 1er dé peut faire 6 possibilités avec le 2nd dé

soit 6*6 = 36 possibilités

c'est là oui je commence a bugger ...

est ce que mon 3^eme dé ajoute un *6 ?

dans ce cas on aurais 6*6*6*6*6= 7776 possibilités c'est cohérent avec ma 1er réflexion mais cela me semble assez peu au final


je vous remercie si vous êtes encore là et merci d'avance pour votre correction
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[jacknicklaus]

5 dés // 3 lancés

1 jets
1^er dé : 5/6 d'avoir le bon chiffre car 6 chiffres possible et qu'il me faut soit 2/3/4/5/6
2^eme dé : 4/6 car j'ai pris une possibilité au 1 dé
3^eme dé : 3/6
4^eme dé : 2/6
5^eme dé : 1/6

Bonjour,

cette analyse est correcte.

Il te suffit de savoir que la probabilité que plusieurs évènements indépendants surviennent est donnée par le produit de leurs probabilités respectives.
Donc pour ce tirage 2-3-4-5-6 la probabilité est (5/6)x(4/6)x(3/6)x(2/6)x(1/6) = 1.5%

et pour 3 fois de suite exactement ce même tirage, on prends donc le cube de cette valeur, ce qui donne 1 chance sur 270.000 environ.

[MissJenny]

et pour 3 fois de suite exactement ce même tirage, on prends donc le cube de cette valeur, ce qui donne 1 chance sur 270.000 environ.

oui mais probablement trois tirages successifs identiques au milieu une série plus longue...

[gg0]

Heu... la notion de premier dé, deuxième dé, ... n'a pas de sens au Yam's où on joue avec 5 dés identiques.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[oOPelleOo]

Bonjour,

cette analyse est correcte.

Il te suffit de savoir que la probabilité que plusieurs évènements indépendants surviennent est donnée par le produit de leurs probabilités respectives.
Donc pour ce tirage 2-3-4-5-6 la probabilité est (5/6)x(4/6)x(3/6)x(2/6)x(1/6) = 1.5%

et pour 3 fois de suite exactement ce même tirage, on prends donc le cube de cette valeur, ce qui donne 1 chance sur 270.000 environ.

ok donc le produit et non la somme

cela est plus cohérent en effet au vu du nombre

je te remercie

[oOPelleOo]

Heu... la notion de premier dé, deuxième dé, ... n'a pas de sens au Yam's où on joue avec 5 dés identiques.

Cordialement.

si cette notion n'a pas de sens comment faire pour déterminer la 1 valeur qui va induire la probabilité des suivantes car il ne peux pas y avoir deux valeur identiques dans la probabilité donnée

[gg0]

On va utiliser la formule pour les cas d'équiprobabilité : nombre de tirages donnant le bon résultat sur nombre de tirages possibles.

Cordialement.

[oOPelleOo]

On va utiliser la formule pour les cas d'équiprobabilité : nombre de tirages donnant le bon résultat sur nombre de tirages possibles.

Cordialement.

Ok je comprend mais comment obtenir le bon résultat dans ce cas

[MissJenny]

une possibilité est de supposer que les dés sont identifiés, et de compter toutes les façons d'obtenir la suite de 2 à 6 (le 2 sur le dé n°x, le 3 sur le dé n°y, etc). Ensuite tu divises par le nombre de tirages possibles de 5 dés identifiés, qui est 6 à la puissance 5.

[oOPelleOo]

une possibilité est de supposer que les dés sont identifiés, et de compter toutes les façons d'obtenir la suite de 2 à 6 (le 2 sur le dé n°x, le 3 sur le dé n°y, etc). Ensuite tu divises par le nombre de tirages possibles de 5 dés identifiés, qui est 6 à la puissance 5.

OK je vais réfléchir a ce calcul

[jall2]

Bonjour,

Pour déterminer la probabilité de sortir 2,3,4,5,6 (peu importe l'ordre), la méthode de jacknicklaus fonctionne car tous les chiffres sont différents.
On jette les dés un par un plutôt que simultanément, ce qui ne change rien à l'expérience.
On a 5 choix pour le 1er dé donc probabilité = 5/6, 4 choix pour le suivant donc probabilité = 4/6 etc
d'où P = (5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6) = 5/324 = 0.015...

Mais si on veut un tirage où tous les chiffres sortis ne sont pas tous différents, alors la probabilité est plus difficile à obtenir.

Exemple: Quelle est la probabilité de sortir 1,1,3,3,3 (peu importe l'ordre)
Là encore on jette les dés un par un.
La probabilité se sortir 1,1,3,3,3 dans cet ordre là est (1/6)^5
Et il y a 10 ordres possibles:

1,1,3,3,3
1,3,1,3,3
1,3,3,1,3
1,3,3,3,1
3,1,1,3,3
3,1,3,1,3
3,1,3,3,1
3,3,1,1,3
3,3,1,3,1
3,3,3,1,1

Chacun de ces 10 tirages possibles a la même probabilité de sortir: P = (1/6)^5

La probabilité recherchée est donc de 10*(1/6)^5

Le nombre de tirages possibles avec mon exemple égal à 10 peut se calculer par C(5,2) le nombre de parties à 2 éléments dans un ensemble à 5 éléments = le nombre de façon de placer les "1" dans 5 emplacements. Peut aussi se calculer par 5!/(2!*3!)=10

Pour le cas général, voir la page wikipédia de la loi multinomiale.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_multinomiale