Exercice de logique

[PsychoEnder]

Salut,
je bloque sue cet exercice:

Soit a,b,c et d des entiers naturels tels que:
1<a<b<c<d

Montrer que :
1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/abcd ≤ 31/24

Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Plus est grand, plus la fraction est petite. Donc la maximum du premier membre sera obtenu en prenant a, b, c et d minimaux.

Cordialement.

[PsychoEnder]

désolé mais j'ai pas bien comprie

[jacknicklaus]

Bonjour,

quel est le plus petit entier a > 1 ?
donc a >= (cet entier)
donc 1/a <= 1/(cet entier)

idem de proche en proche pour b,c,d. A toi de faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PsychoEnder]

ok donc j'ai fait:

a>1 et b>1 et c>1 et d>1
1/a<1 et 1/b<1 et 1/c<1 et 1/d<1
1/a + 1/b + 1/c + 1/d < 4
donc?
Merci d'avance!!!

[gg0]

Non, tu n'as pas bien lu l'énoncé. Lis ce qui est écrit : b ne peut pas valoir 1.

[jacknicklaus]

et en plus de çà, tu n'as pas bien lu ma réponse. je retente :

quel est le plus petit entier a > 1 ?

puis :

idem de proche en proche pour b,c,d

[Ernum]

Salut,
ouais bon, il/elle n'a pas compris les conditions de l'énoncé, et n'a visiblement pas compris non plus, pourquoi c'est la solution que vous proposez tout les deux qui est la bonne.
La démarche intellectuelle qu'il(elle)doit faire pour résoudre cet exercice n'est pas au rendez-vous.
PsychoEnder, tu es face à une affirmation totalement gratuite ( à considérer comme telle tant que tu n'a rien montré) ce qu'on te demande c'est de confirmer quelle est vraie (ou fausse pourquoi pas), a toi de trouver un moyen de trancher. C'est un exercice de logique.

[PsychoEnder]

oui t'es vrai . j'ai pas compris vôtres méthode hier (dslé Français est pas ma langue mère) mais j'ai essayé de faire cette méthode:
a≥2
b≥3
c≥4
d≥5
et continuer
est ce que c'est la mm méthode que vous avez essayé de démontrer?
merci d'avance . je sais que c'est ma faute . ma langue Français est pas bien .

[Liet Kynes]

Bonjour,

Petite question (HS) a,,b,c,d peuvent ils être égaux avec dans l'énoncé "..des entiers naturels.."?

[gg0]

Bonsoir Psychoender.

Oui c'est la traduction de 1<a<b<c<d, puisque ce sont des entiers. Et on arrive immédiatement au résultat.

Cordialement.

[gg0]

Liet Kynes : 2,3,5,2,8,9,et 5 sont des entiers.
Par contre l'énoncé impose une condition qui fait que a, b, c et d sont différents.

[PsychoEnder]

Salut gg0
j'ai trouvé la démonstration merciiiiiii!!!

[Liet Kynes]

Liet Kynes : 2,3,5,2,8,9,et 5 sont des entiers.
Par contre l'énoncé impose une condition qui fait que a, b, c et d sont différents.

Oui pour cet énoncé (tels que:1<a<b<c<d), c'est pour cela que j'ai précisé HS, si l'énoncé ne précise pas la relation d'ordre entre eux le fait de juste dire des "entiers naturels" permet -il d'inclure la possibilité qu'ils soient égaux? C'est un peu c.. comme question mais je me la suis posé..

[Ernum]

Si tu élimines la seconde condition (1<a<b<c<d), alors tu peux prendre a=b=c=d=1 et tu démontres que l'affirmation qui suit est fausse.

Petite question de vocabulaire pour ggo, "montrer" et "démontrer" sont-ils équivalents ici?

[gg0]

Bonsoir Ernum.

Dans un exercice de maths, "montrer" est un synonyme de "démontrer", donc de "rédiger une preuve", "prouver".

Cordialement.

[Ernum]

Merci ggo, tu m'enlèves une épine, c'est idiot mais ça me tracassait cette histoire .