Bonjour
Dans l'énoncé : que pensez vous du raisonnement suivant ?
Si j'ai 1Francs . je suis pauvre . si je suis pauvre avec n francs , alors je suis pauvre avec n+1 francs . conclusion : quelle que soit la somme que je possède , je suis pauvre .
Ce raisonnement est faux et même absurde mais j'ai des problème pour le démontrer .SVP quelqu'un pourrait m'aider ?
Bonjour.
la notion de "pauvre" est floue, ce qui fait que la partie "si je suis pauvre avec n francs , alors je suis pauvre avec n+1 francs" est plus un jeu de mots qu'un raisonnement.
Très exactement, la notion de "pauvre" n'est pas liée à un montant possédé. Et le raisonnement par récurrence porte sur des propriétés des nombres, pas sur des faits concrets.
Dans le même genre :
* Ce qui est rare est cher
* Un cheval pas cher, c'est rare
* donc un cheval pas cher est cher.
Cordialement.
NB : Tout ça n'a pas grand chose à voir avec la vraie logique
Comme le dit gg0, l'erreur de raisonnement est de jouer sur une notion "floue" de pauvre, celle du langage et de coupler ensuite avec un raisonnement mathématique.Envoyé par gg0
Si tu définis "pauvre" rigoureusement, par exemple avec "j'ai moins de 30 francs" alors ta propriété "je suis pauvre avec n+1 francs" devient évidemment fausse.
Bonjour,
C'est une version du paradoxe sorite.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci
Malgré tout j'ai pas pu rédiger quelque chose parce que certains pensent qu'on peut utiliser une démonstration par récurrence or d'après vos messages c'est pas le cas , et moi n'en plus je n'arrive pas à formuler une réponse exacte à ce raisonnement . je demande encore votre aide
Salut
Mais tu es moins pauvre avec 1 franc de plus .
Chaque fois que tu ajoutes un franc , ta pauvritide diminue .
PauvritUde mais plutôt que le langage inventé utilisons pauvreté !
Et tu ne fais pas avancer le schmilblick, détermine donc x dans n+x ou x est le critère de sortie de la pauvreté. Ben voilà voilà, eh mer.. !
Mais si, en logique de premier ordre, mais l'original c'est :Bonjour.
la notion de "pauvre" est floue, ce qui fait que la partie "si je suis pauvre avec n francs , alors je suis pauvre avec n+1 francs" est plus un jeu de mots qu'un raisonnement.
Très exactement, la notion de "pauvre" n'est pas liée à un montant possédé. Et le raisonnement par récurrence porte sur des propriétés des nombres, pas sur des faits concrets.
Dans le même genre :
* Ce qui est rare est cher
* Un cheval pas cher, c'est rare
* donc un cheval pas cher est cher.
Cordialement.
NB : Tout ça n'a pas grand chose à voir avec la vraie logique
Un cheval à 5 francs c'est rare,
(Or) ce qui est rare est cher,
(Donc) un cheval à 5 francs c'est cher.
Implacable et parfaitement logique, raisonnement valide, valeur de vérité ... on s'en fout.
Question subsidiaire, c'est quoi la "vraie logique" ? La logique formelle du premier ordre, la logique intuitive, la logique des prédicats, la logique floue (fuzzy logic ... je l'adore celle-là), la logique combinatoire, la logique des propositions, la logique modale, les logiques polyvalentes ... ? Mediat va en rajouter quelques unes à la liste.
au fait je dois bien rediger pour le donner au professeur c'est un devoir de maison mais le soucis je ne sais même pas quoi ecrire pour demontrer sa , c'est vrai vous donnez plein de phrases et autres mais quelle est la démonstration approprié
Pardon,
L'énoncé n'est pas un raisonnement logique, il se base sur une valeur de vérité (la notion de pauvreté), or la logique ne se soucie aucunement de la valeur de vérité mais uniquement du raisonnement.
Je parie que tu n'as pas été voir sur google la piste que Mediat t'a indiquée, paradoxe sorite (faut aussi un peu chercher soi-même).
si si mais bon je n'ais pas approfondi mes recherches.
Considère la pauvreté comme une fonction de n
Si f(n+1) = f(n) , le plus riche des hommes est aussi pauvre que le plus pauvre .
Donc c'est tout c'est la justification .?
En plus si je considère sa comme une fonction je dois choisir son ensemble de départ et d'arrivé . ça ne complique pas un peu les choses ?
Une autre remarque possible :
"si je suis pauvre avec n francs , alors je suis moins pauvre avec n+1 francs"
la notion de "pauvre" n'est pas absolue.
De plus, en employant le même raisonnement par récurrence, tu peux prouver "si je suis pauvre avec n francs , alors je suis pauvre avec n+m francs", ce qui, pour m=1000000000 est irraisonnable.
Cordialement.
Ben ça dépend de n et de son rapport à m.
Tu ne donnes aucune valeur à n ... par rapport à m. Parce que franchement, si je suis pauvre avec 500.000.000 de centimes (n), il n'est guère guère raisonnable de dire que je ne suis plus pauvre avec 1.000.000.000 de centimes en plus (m) ... et tu n'as toujours pas défini la notion de pauvre (qui n'est pas définissable sans un ratio de base ... non objectif).
oui, tout cela se ramène au paradoxe sorite, très bien expliqué et démonté dans Wikipédia.
plus simplement ici, tant qu'on a pas défini ce qu'était être ou pauvre ou non-pauvre , le raisonnement mathématique tiens.
mais n'abouti à aucune conclusion.
si on défini quantitativement la pauvreté , la récurrence ne peut s'appliquer.
