IUT : les coniques, probleme de cours

[cosmoff]

Bonjour,

j'ai un travail a faire sur les coniques, mais je coince,
j'ai crée une hyperbole avec comme equation f(x,y) = Ax² + 2Bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0
j'ai déterminé mes points A, B, C, D, E, F en fonction des points de mon hyperbole, mais je coince pour déterminer l'equation réduite
je vois pas du tout avec mes différents points comment déterminer mon équation réduite, il faut passer par un changement de repere ? et qu'est ce qu'elle va m'apporter pour définir mon foyer et mon excentricité.

pouvez vous m'éclairer sur ce point ?

Merci d'avance
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[Resartus]

Je ne sais pas si on vous l'a enseigné comme cela, mais le principe est de diagonaliser la matrice
A B D
B C E
D E F

qui représente la forme quadratique associée à la conique.

il suffit de trouver les valeurs propres pour avoir les caractéristiques comme excentricité, etc.
Si on vous demande aussi quelle est la formule exacte du changement de repère, il faudra trouver aussi les vecteurs propres

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faut faire un changement de repère parce que les formules donnant les foyers et autres caractéristiques de la conique sont données dans le repère lié aux axes de la coniques et utilisent les coefficients de l'équation réduite dans ce repère.

Sinon, je pense c'est la matrice qui doit être diagonalisée.

Si l'on est certain qu'il s'agit d'une hyperbole, on peut commencer par factoriser ce qui fournit la direction des asymptotes, puis la direction des axes qui bissectent les asymptotes

[cosmoff]

je n'ai pas bien saisie comment obtenir mon équation réduite, je dois juste diagonaliser sous cette forme :
A B D
B C E
D E F

ou

A B
B C

et c'est tout?

[A voir en vidéo sur Futura]