Bonjour,
Peut-on calculer (au vrai sens du terme) la partie entière d'un nombre, sans fonction informatique int ou floor, sans algorithme et sans se cacher derrière une notation? Je veux dire que si j'ai x Réel, je cherche la partie entière E(x), est-ce que je peux la trouver par algèbre, avec les opérations de bases avec une fonction f(x)=E(x)?
Merci d'avance.
Bonjour.
1) Tu es parfaitement capable de calculer la partie entière de 2,35, de pi ou de -racine(2).
2) Si tu disposes de la fonction "partie entière" (*), pourquoi ne pourrais-tu pas l'utiliser ?
3) "par algèbre" veut dire quoi ? la fonction partie entière n'est pas un polynôme, même pas une fonction continue.
Reste à savoir ce que tu appelles "calculer (au vrai sens du terme)". Tout calcul est un algorithme, et beaucoup d'algorithmes sont des calculs. Donc dire "sans algorithme" ,'a pas beaucoup de sens.
Je crois qu'il va falloir que tu t'expliques vraiment.
(*) citation : "trouver par algèbre, avec les opérations de bases avec une fonction f(x)=E(x)?"
Comme gg0, j'ai aussi du mal à comprendre la question. En quoi la fonction "partie entière" serait de ce point de vue différente de "x+1", "valeur absolue", etc ?
Bonjour,
A-t-on le droit d'utiliser les fonctions trigonométriques? Si oui, il doit être possible de trouver une formule utilisant une fonction trigonométrique et son inverse, qui renvoie la partie fractionnaire d'un nombre, puis, par différence, sa partie entière.
A plus.
je pense qu'EspritTordu veut dire sans "if". C'est une question qu'on pose souvent en cours d'informatique.Envoyé par pm42
1) Je répondrais non : je peux la déterminer en effet, mais je ne la calcule pas.
2) Justement non, c'est ce que je cherche! Quand on dit que l'on utilise la fonction "Partie entière", c'est une notation élaborée (de " haut-niveau" pourrait-on dire en rapport avec l'informatique) pour cacher derrière non pas un calcul primitif, mais plutôt une organisation particulière et différente des nombres : au lieu de calculer avec de + et -, on met la main sur la partie décimale pour se la cacher des yeux ; c'est de l'affichage ! Cela doit d'ailleurs justifier que cette approche n'ait pas été originellement mathématique, mais informatique. En informatique, elle est évidente, indispensable et bien pratique y compris pour des opérations où l'on ne l'attendrait pas. En mathématique, j'ai le sentiment qu'il s'agit d'un ajout de dernière minute, forcé par son utilisation en informatique, où la fonction s'intègre plutôt mal avec le reste des maths ; d'ailleurs la définition mathématique est d'ailleurs illustrative de sa tendance à compliquer les choses. La partie entière E(x), est (x est réel) x<=E(x)<x+1. En informatique, il s'agit simplement d'oublier les décimales (surtout que les types de données sont conçus sur la séparation entier/décimales). L'inéquation mathématique d'ailleurs montre le peu d'utilité et d'intérêt de ce concept en mathématique car on n'en fait pas grand chose me semble-t-il.
3) Je ne sait pas si c'est le bon terme tant son sens à évolué de manière peu ordonnée.
Mon intention, c'est à la manière informatique, de laisser le calcul générer de lui-même la partie entière : lorsqu'en informatique on pose les fonctions int ou floor, l'algorithme sort de lui-même comme résultat la partie entière sans que j'ai eu à mettre mon grain de sel, mon jugement pour effacer les décimales. D'ailleurs en informatique, on peut écrire d'autres algorithmes, sans doute plus compliqués, où l'on se force à ne pas utiliser la fonction partie entière.
Si E(x)+ {x}=X, j'ai déjà fait quelques calculs ici où là, rien de très concluant en fait, où l'on se retrouve toujours avec une marge de 1 (très utile après tant d'effort!!) ou bien avec deux inconnues insolvables par manque d'équation : la partie entière et la partie fractionnaire.
J'ai cherché à faire du X^3-X^2, du X(+1)^2-X^2..., bref j'ai bidouillé sans résultat.
En quoi la fonction "Partie entière" ne soit pas un polynôme ou une fonction continue importe-t-il autant? Cela signifie-t-il qu'on ne peut pas faire de + et de -, de carré, de fraction, pour la décrire?
Mais peut-on alors trouver un calcul alternatif, plutôt indépendant, du bidouillage pour néanmoins parvenir, si on ne dispose que de x réel et seulement de cela, à obtenir une fonction basique, avec les opérateurs plus ou moins de base?
Du bout des lèvres, et à défaut de plus simple, je dirais oui dans la mesure où ces dernières sont calculées par développement limités même si ceux-là sont lourds et non exacts. Si on peut y parvenir ainsi, on pourra vraiment dire que les maths sont une lourde machine pour décrire bien peu.
Les maths ne sont pas des algorithmes pour moi!
Bonjour,
Comme cela a été déjà répondu plusieurs fois : NON ! La fonction "partie entière" n'est pas, ne peut pas être un polynôme ni une fraction rationnelle (donc en utilisant les 4 opérations de base)!
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je pense qu'on peut calculer, ou plutôt exprimer la partie entière en fonction des fonctions trigonométriques et de leur inverse (je n'ai pas envie de faire la démonstration, mais je le pense), mais cela n'a évidemment aucun intérêt ni pratique ni théorique, ça aurait plutôt sa place dans "Science ludique", ou plutôt "mathématiques ludiques", sauf que la rubrique n'existe pas.
A plus.
je ne suis pas sur d'avoir compris la question, mais on peut "s'amuser".
peut on utiliser les fct max et min de deux réels ?
etMon intention, c'est à la manière informatique, de laisser le calcul générer de lui-même la partie entière : lorsqu'en informatique on pose les fonctions int ou floor, l'algorithme sort de lui-même comme résultat la partie entière sans que j'ai eu à mettre mon grain de sel, mon jugement pour effacer les décimales.
tu as vraiment l'esprit torduLes maths ne sont pas des algorithmes pour moi!
Bonjour,
Les fonctions trigonométriques et leurs inverses sont continues, en les composant et en utilisant les 4 opérations de bases (de façon finie), on obtient des fonctions continues, donc pas la partie entière !
Si on s'autorise les opérations infinies (au sens de la limite usuelle) : en bidouillant le développement en série de Fourier de la fonction en dents de scie, on peut exprimer facilement la partie entière.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je corrige la définition erronée que j'ai donné :
E(x)<=x<E(x)+1
Oui peut-être mais je ne vois pas comment les décimales vont s'évanouir pour autant.Bonjour,
Je pense qu'on peut calculer, ou plutôt exprimer la partie entière en fonction des fonctions trigonométriques et de leur inverse (je n'ai pas envie de faire la démonstration, mais je le pense), mais cela n'a évidemment aucun intérêt ni pratique ni théorique, ça aurait plutôt sa place dans "Science ludique", ou plutôt "mathématiques ludiques", sauf que la rubrique n'existe pas.
A plus.
Mais ce n'est pas contradictoire pour moi ! Les algorithmes me sont des opérations logiques variables et organisées comme un ensemble complexe. Les maths le sont sans doute aussi, mais avec beaucoup moins de fonction et de contrainte, plus de rigidité qu'en informatique.et
tu as vraiment l'esprit tordu
Bonjour,
Je prends le sinus d'un nombre quelconque: le résultat est entre -1 et 1. Je reprends l'arcsinus: le résultat est entre -pi et pi . Moyennant un bon changement de variable, je serai bien passé d'un nombre quelconque à un nombre entre 0 et 1: la partie fractionnaire du nombre initial. Ensuite pour obtenir la partie entière, il suffit de retrancher.
A plus
Pardonnez-moi mais je ne suis pas sur le changement de variable.
je pensais aussi à la trigo mais en passant par la fct tangente
avec r=a,b ( a entier et b résidu )
avec tan(r*pi)=tan(b*pi)
et donc en isolant tan(b*pi) ( mais b*pi app à [0,pi[ et pas ]-pi/2;pi/2[
donc il me reste une manip.
( ps : je ne saisi pas ton chgt de variable, mais la démarche est dans le même esprit )
Bonjour,
Mille excuses, je me suis trompé, l'arcsinus renvoie un résultat entre -pi/2 et pi/2 et non pas entre -pi et pi. Mais le raisonnement reste valable. En ce qui concerne le changement de variable à appliquer, c'est niveau première-terminal. Disons que c'est une sous-énigme de la principale
Autre méthode : la fonction partie fractionnaire d'un nombre, dite fonction "en dent de scie", peut être décomposée en série de Fourrier en sinus. Dans ce cas, c'est niveau L1, je pense.
A plus
pour (x element R et x(not element)Z)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
On peut aussi noté que x-[x] est périodique et peut s'exprimer comme
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5070859
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
cette phrase est manifestement contradictoire.
Effectivement, j'ai oublié de coller des mots...
On peut aussi noté que x-[x] est périodique et peut s'exprimer à l'aide des fonctions exp et log complexe comme dans le post :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5070859
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
edit : supprimé, inutile.
si, j' reviens, tu obtiens à un moment un choix entre deux possibilités, qu'il faut trancher., non ?
Heu ... avec l'arcsin, le résultat est entre -pi/2 et pi/2; de plus, 1 et pi-1 donnent le même reste.
CM63, serais-tu capable d'écrire une fonction qui marche ?
Cordialement.
c'est la précision que je souhaite aussi.
en partant sur les tangentes. j'ai donc.
avec r=a,b ( a entier et b résidu ), je commence dans R+
avec tan(r*pi)=tan(b*pi) donc à valeur dans ]-inf;+inf[
reste à dissocier 0<b<1/2 ou 1/2<b<1 ( je laisse le cas b=1/2 de coté )
Arctan(tan(r*pi))=Arctan(tan(b *pi)) qui vaut b*pi si b<1/2
si b>1/2
tan(b*pi)=tan(b*(pi-1))
d'où
b*pi =Atan(tan(r*pi))-pi*(Min(0;tan(r*pi)/|tan(r*pi|)) ( le second facteur pour dissocier les cas tan >0 ou <0 )
si je n'ai fait de boulette dans les +/-
et je n'ai pas isolé le cas b=1/2.
Il me semble que c'était le sapeur Camember qui voulait faire du vélo sans les mains, sans les pieds, sans la selle et ...
Dis nous plutôt avec quoi ! quels sont les outils restants que tu nous autorise à utiliser ?
Qu'entends tu par calculer au vrai sens du terme ?
Pour moi, calculer, c'est utiliser un algorithme.
Oui, bon, on peut trouver une définition de la partie entière en utilisant les fonctions analytiques classiques trigonométriques et trigonométriques inverses.
Les calculer demande un recours à des algorithmes qui font intervenir l'analyse, et pas seulement l’algèbre.
C'est d'une inefficacité remarquable en calcul numérique.
La question des discontinuités reste entière (si j'ose dire).
Si on a droit à l'impulsion de Dirac, je fais un peigne de Dirac de pas 1, dont je prend la primitive qui va bien.
Je ne dois pas être loin de la partie entière.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Oui, je me suis corrigé par la suite.
Non, je me suis fourvoyé, avec le sinus ça ne marche pas. En revanche, étant donné qu'on peut l'obtenir avec une série de Fourrier, dont Stefjm a donné une expression, et que le sinus est développable en polynômes, on doit pouvoir trouver un développement de la partie entière en série de polynômes.
A plus.
tu n'aimes pas ma formule simple, qui fonctionne.?
à condition d'autoriser les min, max, et de rajouter un truc pour le cas ou le résidu =0,5.
ça me semble être une formulation analytique bien moins lourde, non ?
