Calculer la partie entière d'un nombre?

[CM63]

Bonjour,

On doit aussi pouvoir trouver des relation avec la fonction de Heaviside .
pour x positif
https://www.wolframalpha.com/input/?...),+k%3D0+to+10)

L'idée est intéressante et je retrouve espoir de trouver une expression purement algébrique. En fait cela se résume à : peut-on définir une fonction discontinue en un point en n'utilisant qu'une expression algébrique? Peut-être en utilisant un paramètre que l'on fait tendre vers une limite et qui entraîne pour la fonction une limite différente à gauche et à droite. Je regarde.
-----

[invite82078308]

Bonjour,



L'idée est intéressante et je retrouve espoir de trouver une expression purement algébrique. En fait cela se résume à : peut-on définir une fonction discontinue en un point en n'utilisant qu'une expression algébrique? Peut-être en utilisant un paramètre que l'on fait tendre vers une limite et qui entraîne pour la fonction une limite différente à gauche et à droite. Je regarde.

"Faire tendre un paramètre vers une limite", ce n'est pas de l'algèbre mais de l'analyse.
On peut discuter certaines distinctions mais cela est tout à fait clair.

[gg0]

La fonction de Heaviside, avec h(0)=1 permet de définir la fonction partie entière avec des arccos et des cos, sans le problème du 0. C'est une forme de "fonction signe".

Mais comme Esprit_tordu n'est pas revenu expliquer ce qu'il veut, ça part dans tous les sens, chacun a son interprétation de la question!

Cordialement.

[stefjm]

Edit croisement
Réponse à CM63

Facile non?



Je rate un truc?

[gg0]

Toujours le problème de 0.

[stefjm]

Du coup, je ne vois pas en quoi c'est un problème puisque CM63 voulait une discontinuité en 0?

[gg0]

Non défini en 0 ce n'est pas la même chose que discontinu en 0. la fonction de Heaviside est définie en 0.

Cordialement.

[stefjm]

Le choix de la valeur au point de discontinuité est assez arbitraire non?
J'avais toujours retenu que c'était sans importance pour des raisons de densité et/ou d'intégration pour les usages que j'en avais.

Ici, le jeux serait de trouver une fonction discontinue en 0, mais définie partout sans utiliser un prolongement par continuité?

[gg0]

Heu ...la valeur de E(n) où n est un entier n'est pas arbitraire

[stefjm]

Un petit peu quand même non?
Sachant que 1=0.99999..., on pourrais aussi bien choisir 1 que 0 voir 1/2.
Je vois cela plus comme conventionnel que fondamental.

Ca doit aussi se retrouver avec les fractions continues.

[gg0]

Stefjm,

pourquoi parles-tu de 0,999.. qui n'a rien à voir avec la question ? la valeur entière de 0,999... qui vaut 1 ne serait-elle pas 1 ???

Bon, faut être sérieux, la valeur d'une fonction en un point de son domaine de définition est parfaitement définie. Ce n'est pas parce que quand on intègre, changer la valeur en un point ne change pas l'intégrale que c'est la même fonction qu'on intègre.
Et en termes de normes sur les espaces fonctionnels, si ça ne change rien pour une partie des normes, ça peut changer beaucoup pour la norme infinie.

Si tu fais plutôt de la physique, je te laisse voir la différence entre où f est la fonction nulle et la même intégrale quand tu remplaces f(0)=0 par f(0)= 100

Cordialement.

[stefjm]

pourquoi parles-tu de 0,999.. qui n'a rien à voir avec la question ? la valeur entière de 0,999... qui vaut 1 ne serait-elle pas 1 ???

Rien à voir alors qu'on a une limite à gauche qui vaut 0 et une limite à droite qui vaut 1?

1 a deux représentations 1.0000000... et 0.99999...
L'une est certes plus usuelle que l'autre, mais le choix de l'une ou de l'autre est arbitraire.
En fraction continue

Bon, faut être sérieux, la valeur d'une fonction en un point de son domaine de définition est parfaitement définie. Ce n'est pas parce que quand on intègre, changer la valeur en un point ne change pas l'intégrale que c'est la même fonction qu'on intègre.
Et en termes de normes sur les espaces fonctionnels, si ça ne change rien pour une partie des normes, ça peut changer beaucoup pour la norme infinie.

Si tu fais plutôt de la physique, je te laisse voir la différence entre où f est la fonction nulle et la même intégrale quand tu remplaces f(0)=0 par f(0)= 100

Cordialement.

Evidement qu'avec une fonctionnelle qui renvoie la valeur de la fonction en 0, la valeur de la fonction en 0 a une importance. Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu cherches à me faire sentir.

Cordialement.

[Tryss2]

Le choix de la valeur au point de discontinuité est assez arbitraire non?
J'avais toujours retenu que c'était sans importance pour des raisons de densité et/ou d'intégration pour les usages que j'en avais.

Autres usages, autres necessités

[PlaneteF]

Bonjour,

1 a deux représentations 1.0000000... et 0.99999...
L'une est certes plus usuelle que l'autre, mais le choix de l'une ou de l'autre est arbitraire.

Sauf que le choix de l'une ou l'autre de ces deux représentations ne change en rien la valeur de la partie entière. Dans les deux cas la partie entière vaut et pas autre chose.

Cordialement

[stefjm]

Par choix initial de la définition, on est bien d'accord...?

[ansset]

soyons bon joueurs et savoir conclure.
en disant :
si n est entier E(n)=n
sinon il existe une fonction trigonométrique ( entre autre ) qui donne E(x)

je sais, puisque j'ai écrit avec un "if", on va me dire qu'il s'agit d'algo !
j'en souri quand même.

[PlaneteF]

Par choix initial de la définition, on est bien d'accord...?

What else? ... Tout ce que tu peux dire en maths va bien évidemment dépendre des définitions choisies, c'est une évidence, je ne vois pas où tu veux en venir avec tes deux écritures de ?

Cdt

[PlaneteF]

soyons bon joueurs et savoir conclure.

beaux joueurs

Cordialement

[ansset]

frimeur va
beaux et bons ne s'excluent pas d'un point de vue purement logique, .....

[ansset]

pour en revenir à ce qui a été proposé.
une suite à l'infini est une formalisation qui n'aboutie pas.
et même sous forme d'algorithme, ce n'est pas reconnu comme tel au sens propre.

[pm42]

je sais, puisque j'ai écrit avec un "if", on va me dire qu'il s'agit d'algo !

Même sans if, cela en a toujours été.

j'en souri quand même.

Moi encore plus.

[gg0]

Stefjm,

tu manies des arguments uniquement pour ne pas avoir eu tort ! la valeur entière d'un entier, c'est bien lui, non ? Et les limites à gauche et à droite n'ont rien à voir avec la valeur.
J'ai essayé de te dire que l'on ne peut pas tricher en changeant les valeurs quand ça nous arrange, tu devrais essayer de penser sérieusement ce qu'on fait.

Cordialement.

[PlaneteF]

frimeur va

beaux et bons ne s'excluent pas d'un point de vue purement logique, .....

Je ne vois pas ce que la logique a à voir là-dedans, tu voulais exprimer, sauf si j'ai mal compris, le contraire de "mauvais perdant", ... pour moi l'expression usuelle dans ce cas c'est "beau joueur", ... ceci dit j'ai vérifié et à priori on peut aussi dire "bon joueur", ... mais cela me semble moins courant.

Cordialement

[ansset]

il n' a pas de mauvais perdants dans ce fil, d'autant que chacun a pris la question dans un sens propre.
le reste immédiat est un joke , bien sur.

[CM63]

Bonjour,

Edit croisement
Réponse à CM63

Facile non?



Je rate un truc?

Tout-à-fait. Et elle est discontinue en 0, ça me va. Sauf que, va-t-on nous dire, racine(x²) = valeur absolue de x, et là tu es obligé de faire un if

[invite82078308]

il n' a pas de mauvais perdants dans ce fil, d'autant que chacun a pris la question dans un sens propre.
le reste immédiat est un joke , bien sur.

Appliquons en conséquence le jugement du dodo:
"chacun a gagné, et tous ont mérité un prix" -Lewis Caroll-

Il est vrai que les règles du jeu étaient délicates à interpréter:
Calculer, algorithme, algèbre ...
Quand on fait des mathématiques, on calcule, on utilise des algorithmes et de l'algèbre etc , mais que signifient ces termes?
On peut leur donner des définitions précises, mais les rencontre habituellement quand on étudie la logique mathématique.
Je noterai dans ce cas, j'aurais du le dire plus tôt,que calculer sans algorithme me parait antinomique.

[CM63]

Bonjour,

Il y a encore plus simple :



Mais là encore, on a l'impression que l'expression est purement algébrique mais, comme , cela fait intervenir un "if", et donc ce n'est pas purement algébrique, il y a de l'algorithmique.

A plus.

[EspritTordu]

Avec les tan et arctan, il y a tout simplement :



https://www.wolframalpha.com/input/?...*pi%29%29%2Fpi

Bonjour



Bien vu, mais le créateur du fil n'y verra que du feu

Et comment calculez vous la fonction tangente ?

Merci stefjm, c'est ce genre de formule que je pouvais attendre à défaut de simple opération +/-. Il est en effet vrai qu'il faille calculer la tangente qui est un développement limité donc une somme infinie, mais n'empêche c'est déjà cela. C'est d'ailleurs surprenant qu'il n'existe pas de formule toute faite, connue de tous. Quoi qu'il en soit la formule marche, je l'ai testée sur excel avec plusieurs cas. Elle ne marche pas néanmoins en négatif sans une correction de 1 et donc d'une exception (certains la ferait en informatique avec IF...).
Bon j'avoue essayer de suivre, mais en fait, l'esprit de l'équation semble se résumer à utiliser deux fonctions classiques comme filtres qui, superposés, nous sort la partie fractionnaire et donc la partie entière. Pourquoi réduit-t-on le nombre initiale de -1/2?

De toute façon, l'auteur du fil n'a pas défini ce qu'il entendait par "opération élémentaire" (et ça doit être justement parce que la question est si vague que ce fil se déploie déjà sur 3 pages). On a donc tout à fait le droit de considérer que les fonctions sin et cos sont des opérations élémentaires, et la décomposition de Fourier donnée plus haut répond à la question.
Et pour une implémentation, si la question porte sur le calcul effectif, ces opérations doivent bien pouvoir être vraiment élémentaires sur quelque calculateur analogique.

La fonction de Heaviside, avec h(0)=1 permet de définir la fonction partie entière avec des arccos et des cos, sans le problème du 0. C'est une forme de "fonction signe".

Mais comme Esprit_tordu n'est pas revenu expliquer ce qu'il veut, ça part dans tous les sens, chacun a son interprétation de la question!

Cordialement.

Durant mon absence d'à peine un jour(...), il semble que le fil s'est développé à grand V ! Je ne m'attendais pas en effet, une telle étroitesse en mathématique et informatique. Mon intention est d'obtenir par le calcul lui seul la partie-entière et seulement avec des outils mathématiques de base : mon idéal c'est d'avoir des plus et des moins et pas de série infinies ; mais une fonction avec les tangentes c'est déjà très bien. Ce n'est pas aussi fondamental, mais c'est acceptable. Les fonctions trigos étant d'un acceptable niveau de simplicité, surtout que toutes les machines le calcule.

[ansset]

C'est d'ailleurs surprenant qu'il n'existe pas de formule toute faite, connue de tous. Quoi qu'il en soit la formule marche, je l'ai testée sur excel avec plusieurs cas. Elle ne marche pas néanmoins en négatif sans une correction de 1 et donc d'une exception (certains la ferait en informatique avec IF...).
........
Je ne m'attendais pas en effet, une telle étroitesse en mathématique et informatique. Mon intention est d'obtenir par le calcul lui seul la partie-entière et seulement avec des outils mathématiques de base : mon idéal c'est d'avoir des plus et des moinset pas de série infinies .

ta question reste tj aussi floue,
et tu peux remercier les intervenants d'avoir essayer de jouer le "jeu" à leur manière, et pour d'autres , d'avoir pointé l'impossibilité intrinsèque de l'exercice.
parler d'étroitesse est mal venu sachant qu'il s'agit au départ d'une fonction discontinue.
que tu n'obtiendra jamais avec des + et des -.
je me demande ou est "l'étroitesse" dans cette histoire.

[pm42]

Pour une fois dans ce fil, je suis d'accord avec ansset.
Je me demande aussi pourquoi l'utilisation de "si" qui est largement plus ancien en maths que l'informatique ne fait pas partie des opérations de base alors que tan et arctan si...
L'argument "les machines les calcule" me semble également incohérent puisque les machines calculent également la partie entière et ce beaucoup plus vite.

C'est un peu comme plus haut pour la valeur absolue : est il vraiment plus simple de recourir à la racine carrée que de faire un "si" en fonction du fait que le nombre est positif ou négatif ?
Et pour ajouter à mon étonnement, je suis en train de regarder un cours de 5ème qui explique les additions de nombres relatifs : curieusement, c'est décrit avec des règles comprenant des si pour traiter les différents cas...

J'ai vraiment l'impression qu'EspritTordu est persuadé qu'une addition se calcule par magie, sans "si" pour décrire les retenues par exemple...