Calculer la partie entière d'un nombre?

[ansset]

pour l'instant, je n'ai utilisé ni algo ( avec des if, etc .. ) ni un calcul qui suppose une addition infinie de termes.
-----

[stefjm]

Avec les tan et arctan, il y a tout simplement :



https://www.wolframalpha.com/input/?...*pi%29%29%2Fpi

[ansset]

très joli, en beaucoup plus simple un peu dans la même idée
mais je n'ai pas de logiciel,
ps : je pense que ton lien est pour montrer l'efficacité du truc, pas ta recherche.
merci

[CM63]

Bonjour,

Avec les tan et arctan, il y a tout simplement :



https://www.wolframalpha.com/input/?...*pi%29%29%2Fpi

Bravo

[minushabens]

Avec les tan et arctan, il y a tout simplement :



https://www.wolframalpha.com/input/?...*pi%29%29%2Fpi

mais c'est un peu tricher parce que la fonction arctangente est définie ici comme l'inverse de la fonction tangente restreinte à l'intervalle -pi/2,pi/2 et le calcul de la fontion tangente revient à prendre le reste modulo pi, ce qui est à peu près la même chose que prendre la partie fractionnaire d'un réel.

[CM63]

Bonjour

mais c'est un peu tricher parce que la fonction arctangente est définie ici comme l'inverse de la fonction tangente restreinte à l'intervalle -pi/2,pi/2 et le calcul de la fontion tangente revient à prendre le reste modulo pi, ce qui est à peu près la même chose que prendre la partie fractionnaire d'un réel.

Bien vu, mais le créateur du fil n'y verra que du feu

[ansset]

mais c'est un peu tricher parce que la fonction arctangente est définie ici comme l'inverse de la fonction tangente restreinte à l'intervalle -pi/2,pi/2 et le calcul de la fontion tangente revient à prendre le reste modulo pi, ce qui est à peu près la même chose que prendre la partie fractionnaire d'un réel.

pas exactement, quand même.
sur le "formalisme" tu n'as pas tord, mais ça marche.

[ansset]

par contre, je suis vénère, car il m'a grillé la politesse dans ma démarche avec tan(x)

[gg0]

Bien vu Stefjm.

Un petit bémol : Qu'obtiens-tu pour x=1 ? plus généralement pour x entier ?

Cordialement.

[invite82078308]

pour l'instant, je n'ai utilisé ni algo ( avec des if, etc .. ) ni un calcul qui suppose une addition infinie de termes.

Et comment calculez vous la fonction tangente ?

[ansset]

je ne saisi pas la question.
est ce que celle ci porte sur sa définition formelle, son application, son...... "calcul?

[ansset]

Un petit bémol : Qu'obtiens-tu pour x=1 ? plus généralement pour x entier ?
.

bonsoir,
cela rejoint le même point non résolu de mon équation ( dans mon cas x=1/2 )
résolvable en posant les limites de l'équation, ici quand x-> 1- ou x->1+ ?

[pm42]

je ne saisi pas la question.
est ce que celle ci porte sur sa définition formelle, son application, son...... "calcul?

Je cite :

pour l'instant, je n'ai utilisé ni algo ( avec des if, etc .. ) ni un calcul qui suppose une addition infinie de termes.

La fonction tangente se calcule donc "magiquement" sans algo, sanss "if", etc ? On peut d'ailleurs faire la même remarque pour une addition.
Essayez d'expliquer comment faites vous des additions sans algorithme et sans "if" ?

[WizardOfLinn]

De toute façon, l'auteur du fil n'a pas défini ce qu'il entendait par "opération élémentaire" (et ça doit être justement parce que la question est si vague que ce fil se déploie déjà sur 3 pages). On a donc tout à fait le droit de considérer que les fonctions sin et cos sont des opérations élémentaires, et la décomposition de Fourier donnée plus haut répond à la question.
Et pour une implémentation, si la question porte sur le calcul effectif, ces opérations doivent bien pouvoir être vraiment élémentaires sur quelque calculateur analogique.

[ansset]

je comprend,
l'idée est donc ici un "débat" sur une différence entre un "algorithme" et une fonction mathématique ?
je ne suis pas rentrer dans ce sujet, sinon je ne serais pas intervenu sur ce fil.
j'ai compris que le "jeu" était de trouver une "fonction" qui réponde à la question.
et que cette fonction ne fasse pas appel à une procédure logarithmique au sens commun.
avec un processus itératif par exemple nécessitant un "programme".
maintenant, si on considère que même une addition ne répond pas à la question, alors, les mouches vont encore subir.
remarque : je ne suis d'ailleurs pas un grand fan des mouches, et j'ai d'autres orientations personnelles.

il reste néanmoins le point pour la fonction présente en x entier, ou pour la mienne en x=n,5
je ne vois pas comment le résoudre sans traiter ce cas à part ( ce qui sort des règles du "jeu" )
car entraîne au moins un "if" ou équivalent.
même si la fonction passe directement sous excel par exemple.
mais cela ne me satisfait pas vraiment.
cordialement.

[pm42]

maintenant, si on considère que même une addition ne répond pas à la question, alors, les mouches vont encore subir.
remarque : je ne suis d'ailleurs pas un grand fan des mouches, et j'ai d'autres orientations personnelles.
.

Ce genre de réponse est nettement plus facile que d'expliquer comment on fait une addition sans algorithme ni "if"...

De toute façon, l'auteur du fil n'a pas défini ce qu'il entendait par "opération élémentaire" (et ça doit être justement parce que la question est si vague que ce fil se déploie déjà sur 3 pages). On a donc tout à fait le droit de considérer que les fonctions sin et cos sont des opérations élémentaires, et la décomposition de Fourier donnée plus haut répond à la question.

La question n'est pas vague et c'est pour ça qu'il existe par exemple le lamdba calcul et les équivalents, la thèse de Church...
Considérer sin et cos comme des opérations élémentaires et pas "partie entière" nécessiterait d'être justifié parce que si je demande à un humain la partie entière de 1278932.77878, cela ne lui pose aucun problème. Si je lui demande le sin, c'est déjà une autre histoire.
Idem d'ailleurs pour un ordinateur qui sait très facilement et rapidement calculer une partie entière, fonction qui ne pose aucun problème de précision alors que là aussi, le calcul d'un sin nécessite au contraire des algorithmes sophistiqués.

[WizardOfLinn]

...
Idem d'ailleurs pour un ordinateur qui sait très facilement et rapidement calculer une partie entière, fonction qui ne pose aucun problème de précision alors que là aussi, le calcul d'un sin nécessite au contraire des algorithmes sophistiqués.

Celà n'a rien d'une loi générale, c'est seulement une caractéristique liée à une implémentation particulière des ordinateurs.

[pm42]

Celà n'a rien d'une loi générale, c'est seulement une caractéristique liée à une implémentation particulière des ordinateurs.

Réponse partielle qui ne reprend qu'une partie de mon argumentaire pour le déformer.
Comme je le disais, en tant qu'humain, je peux te dire immédiatement que la partie entière de 1278932.77878 est 1278932.
J'attends que tu me donnes de tête le sinus de 1278932.77878.

Tu peux aussi commenter sur les différentes constructions des méthodes calculables et expliquer pourquoi ta construction à base de sin/cos est plus pertinente.

[ansset]

il me semble que l'on s'écarte du sujet, même si la question aurait pu être formulée autrement.
quand j'écris un "software" au sens commun, je n'écris pas d'algo pour calculer un sin.
Je rejoins donc la remarque de WizardOfLinn.
d'ailleurs j'ai pris la question dans un sens : "exercice mathématique en s'amusant".
ps : je cours chez gifi t'acheter un tue-mouches

[pm42]

il me semble que l'on s'écarte du sujet, même si la question aurait pu être formulée autrement.

Dès le départ, la question faisait explicitement référence à la notion d'algorithme et au calcul de E(x) sans en utiliser. Ce qui a été confirmé par le post suivant.
Donc on est au contraire pleinement dans le sujet.

quand j'écris un "software" au sens commun, je n'écris pas d'algo pour calculer un sin.

Plus plus que pour la partie entière donc l'argument est très peu pertinent. Sans parler du fait que cela ne retire pas l'existence de l'algorithme codé dans le langage ou le processeur.

ps : je cours chez gifi t'acheter un tue-mouches

Une autre remarque qui évite de parler de calculabilité, du concept de fonction vs algorithme et j'en passe.
Ce genre de pirouette n'est pas convaincant en général et encore moins sur un forum scientifique.

[invite82078308]

Effectivement, on peut considérer cela comme un jeu: définir la partie entière à partir des fonctions analytiques classiques.
La règle du jeu n'était pas vraiment définie au départ, elle a émergé au fil des réponse.
Je dis bien "définir" et non "calculer".
Pour moi, la notion de calcul ne peut porter que sur des objets arithmétiques, ce qui ne se réduit pas aux entiers mais à tout ce qu'on peut coder dans le cadre de l'arithmétique, y compris le calcul analytique formel par exemple.
Le jeu peut paraître futile ...
À la réflexion, il n'en est rien.
Les mathématicien autrefois on voulu définir l'analyse réelle dans le cadre de l'arithmétique.
En fait on ne peut le faire que de façon limitée et c'est assez techniques (nombres réels calculables etc).
Des logiciens ont plus tard pris le point de vue inverse: peut on définir l'arithmétique à partir d'axiomes n'appartenant qu'au langage de l'analyse réelle ?
Les techniques utilisées ici sont utiles à cette fin.
On notera que les fonctions trigonométriques sont usuellement définies par des séries entières, par exemple, qui font intervenir les nombres entiers, mais on peut les définir dans le langage de l'analyse réelle uniquement comme solution d'équations différentielle.

[ansset]

Une autre remarque qui évite de parler de calculabilité, du concept de fonction vs algorithme et j'en passe.
Ce genre de pirouette n'est pas convaincant en général et encore moins sur un forum scientifique.

j'ai bien mentionné que la question était très mal formulée..
et c'est la raison pour laquelle je l'ai prise dans le sens que j'ai indiqué.
maintenant si tu souhaites faire un post sur les "concepts" de fonctions mathématiques/algorithmes informatiques, rien ne te l'interdit.
personnellement, je ne souhaite pas m'étendre sur ce sous sujet qui a déjà été pointé dès les premières réponses.
A quoi sert d' revenir maintenant ?

[WizardOfLinn]

Réponse à pm42:
Tu définis implicitement "opération élémentaire" par "facilement calculable par un être humain", ce qui ne me parait pas particulièrement rigoureux et convaincant. Alors que cette notion est relative à un modèle mathématique et une implémentation.

[pm42]

Réponse à pm42:
Tu définis implicitement "opération élémentaire" par "facilement calculable par un être humain", ce qui ne me parait pas particulièrement rigoureux et convaincant. Alors que cette notion est relative à un modèle mathématique et une implémentation.

Absolument pas.
Je fais référence à toutes les théories sur le sujet et tu prends simplement un exemple que j'ai donné et tu le transformes en théorie dans ma bouche.

Je n'ai vu aucune réponse à mes questions pourtant simple ni aucune remarque qui prenne en compte justement l'énorme travail fait en maths au XXème siècle sur la calculabilité.
Je vous laisse donc croire que sinus est une opération élémentaire et qu'on peut faire des additions sans algorithme.

[ansset]

Si je reprend la première phrase:

Peut-on calculer (au vrai sens du terme) la partie entière d'un nombre, sans fonction informatique int ou floor, sans algorithme et sans se cacher derrière une notation?

Il y est bien précisé : sans "fonction informatique" int ou floor., et non pas sans aucune fonction mathématique
ensuite, j'ai pris son terme "calculer" par :trouver une "fonction mathématique générale".
et "sans algorithme" au sens de "logiciel itératif" ou "programmation" dans le sens usuel.

je cite un exemple:
soit la fonction f(x)=xsin(x)
on me demande de trouver E(f(x)) sans utiliser les fonctions int ou floor.
comment fais tu ?
dans l'esprit exercice mathématique en s'amusant !!!!!

[CM63]

Bonjour,

Je crois que la question initiale du créateur du fil était : "y a-t-il une formualtion algébrique de la partie entière", la réponse a été clairement non dès la départ. Après nous sommes partis dans des variantes, genre algo informatique ou pas, etc, nous l'avons bien cherché cet en***age de mouche, je crois que l'incident est clos. Bon journée, nous nous sommes quand même bien amusés.

[stefjm]

Bien vu Stefjm.

Un petit bémol : Qu'obtiens-tu pour x=1 ? plus généralement pour x entier ?

Cordialement.

Merci à tous.
Pour x entier, je ne vois pas bien comment en sortir autrement qu'arbitrairement puisqu'il n'y a pas continuité.
Je poserais soit
f(1)=1 , pour identifier avec la partie entière habituelle
ou
f(1)=0 , pour préférer la seconde représentation de 1 = 0.999999...
ou
f(1)=1/2 , pour la convergence simple des séries de Fourier, théorème de Dirichlet.

Le problème de la discontinuité aux entiers est bien modélisé (ou éludé?) par le peigne de Dirac de pas unité.

Cordialement.

[stefjm]

très joli, en beaucoup plus simple un peu dans la même idée
mais je n'ai pas de logiciel,
ps : je pense que ton lien est pour montrer l'efficacité du truc, pas ta recherche.
merci

J'ai utilisé Wolfram Alpha pour trouver facilement les décalages d'origine, changement d'échelle et ajustement.
Je suis partis de ton idée à base de Arctan(tan(x)).
J'ai comparé au classique x-E(x).

A noter qu'Alpha ne trace pas la droite d'équation x=x0 pour x0 entier pour E(x), alors qu'il la trace pour Arctan(tan(x)).

[Juzo]

Bonjour, j'ai une question de novice : peut-on trouver l'application que vous recherchez sachant que R n'est pas subpotent à N ?
Dérivés de ma question :
- peut-on faire une fonction non injective à partir de fonctions injectives ?
-pouvez-vous trouver une fonction de R dans N selon les critères de Esprit tordu?
Pardon pour ma naïveté éventuelle : )

[stefjm]

La question n'est pas vague et c'est pour ça qu'il existe par exemple le lamdba calcul et les équivalents, la thèse de Church...
Considérer sin et cos comme des opérations élémentaires et pas "partie entière" nécessiterait d'être justifié parce que si je demande à un humain la partie entière de 1278932.77878, cela ne lui pose aucun problème. Si je lui demande le sin, c'est déjà une autre histoire.
Idem d'ailleurs pour un ordinateur qui sait très facilement et rapidement calculer une partie entière, fonction qui ne pose aucun problème de précision alors que là aussi, le calcul d'un sin nécessite au contraire des algorithmes sophistiqués.

Il me semble que c'est surtout une question de représentation. C'est d'ailleurs ce que disait Esprit Tordu au début du fil.

C'est facile de trouver le sinus d'un nombre si on visualise le cercle.
Difficile de trouver la partie fractionnaire de la fraction continue [1,1,1,1,1,...]

Cela dépend des outils utilisés https://www.wolframalpha.com/input/?...D0+to+infinity

Je trouve la problématique de ce fil intéressante et je trouve sympa le lien entre périodicité et partie entière.

On doit aussi pouvoir trouver des relation avec la fonction de Heaviside .
pour x positif
https://www.wolframalpha.com/input/?...),+k%3D0+to+10)

Cordialement.